Составьте закон распределения для суммы четных очков, выпадающих при подбрасывании игральной кости (используйте граф для нахождения вероятно...
Условие:
Решение:
Для составления закона распределения для суммы четных очков, выпадающих при подбрасывании игральной кости, мы можем использовать граф для нахождения вероятностей.
Игральная кость имеет 6 граней, пронумерованных от 1 до 6. Чтобы найти сумму четных очков, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации, где сумма четных чисел будет четной.
Давайте построим граф, где вершины представляют собой суммы, а ребра - возможные переходы между суммами. Начнем с вершины 0 и будем двигаться вправо по графу, добавляя четные числа к текущей сумме.
Граф будет выглядеть следующим образом:
0
/ \
2 4
/ \ / \
4 6 6
/ \ / \ /
6 8 8 8
Теперь, чтобы найти вероятность каждой суммы, мы можем использовать следующие правила:
- Вероятность начальной вершины (0) равна 1, так как мы всегда начинаем с нулевой суммы.
- Вероятность каждой вершины равна сумме вероятностей всех входящих в нее ребер.
Применяя эти правила, мы можем найти вероятности для каждой суммы:
P(0) = 1 P(2) = P(0) * (1/6) = 1/6 P(4) = P(0) * (1/6) + P(2) * (1/6) = 1/6 + 1/6 = 1/3 P(6) = P(2) * (1/6) + P(4) * (1/6) = 1/6 + 1/3 = 1/2 P(8) = P(4) * (1/6) + P(6) * (1/6) = 1/3 + 1/2 = 5/6
Теперь мы можем построить многоугольник распределения, где по горизонтальной оси будут отложены суммы, а по вертикальной оси - вероятности.
Многоугольник распределения будет выглядеть следующим образом:
P | 5/6| * | * * 2/3| * * | * * 1/3| * * |* * 1/6|* * * * * * * +-------------- 0 2 4 6 8
Таким образом, закон распределения для суммы четных очков, выпадающих при подбрасывании игральной кости, будет следующим:
P(0) = 1/6 P(2) = 1/6 P(4) = 1/3 P(6) = 1/2 P(8) = 5/6
