Сообщение независимо передается до его первого правильного приема . Вероятность правильного приема при передаче каждого сообщения . Найти...
Условие:
Сообщение независимо передается до его первого правильного приема . Вероятность правильного приема при передаче каждого сообщения . Найти вероятности следующих случайных событий:
A={сообщение было передано два раза};
B={ сообщение было передано по крайней мере два раз
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать биномиальное распределение.
Пусть p - вероятность правильного приема сообщения при каждой передаче, а q - вероятность неправильного приема (тогда q = 1 - p).
Событие A - "сообщение было передано два раза". Это означает, что сообщение было передано правильно в первый раз и правильно во второй раз. Вероятность правильной передачи сообщения дважды подряд равна p * p = p^2.
Событие B - "сообщение было передано по крайней мере два раз". Это означает, что сообщение было передано правильно дважды подряд, либо было передано правильно первый раз и неправильно второй раз, либо было передано неправильно первый раз и правильно второй раз, либо было передано неправильно оба раза. Вероятность события B можно выразить как:
P(B) = P(A) + P(правильно-неправильно) + P(неправильно-правильно) + P(неправильно-неправильно)
P(B) = p^2 + p * q + q * p + q^2
Таким образом, мы можем найти вероятности событий A и B, используя заданные значения p и q.
