Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами m=6, =2. Найти Р(3<Х<6), построить график функции плотности распредел...
Условие:
Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами m=6, =2. Найти Р(3<Х<6), построить график функции плотности распределения вероятностей и оценить, не вычисляя вероятности, Р(3<Х<6) для случайной величины, распределенной по нормальному закону с параметрами m=3, =2 (больше, меньше или равно).
Решение:
Для нахождения вероятности Р(3<Х<6) для случайной величины X, распределенной по нормальному закону с параметрами m=6 и σ=2, мы можем использовать таблицы стандартного нормального распределения или стандартизировать значения и использовать таблицы стандартного нормального распределения.
-
Используя таблицы стандартного нормального распределения, найдем значения Z-статистики для X=3 и X=6: Z1 = (3 - 6) / 2 = -1.5 Z2 = (6 - 6) / 2 = 0
-
Найдем соответствующие вероятности из таблицы стандартного нормального распределения: P(Z1 < Z < Z2) = P(-1.5 < Z < 0)
Из таблицы стандартного нормального распределения, вероятность P(Z < -1.5) ≈ 0.0668 Из таблицы стандартного нормального распределения, вероятность P(Z < 0) ≈ 0.5
Таким образом, P(-1.5 < Z < 0) ≈ 0.5 - 0.0668 ≈ 0.4332
Теперь построим график функции плотности распределения вероятностей для случайной величины X, распределенной по нормальному закону с параметрами m=6 и σ=2:
[График функции плотности распределения вероятностей]
Теперь оценим, не вычисляя вероятности, P(3<Х<6) для случайной величины X, распределенной по нормальному закону с параметрами m=3 и σ=2.
Так как среднее значение m=3 меньше, чем среднее значение m=6, мы можем ожидать, что вероятность P(3<Х<6) будет меньше, чем в предыдущем случае.
Также, так как стандартное отклонение σ=2 остается неизменным, это не влияет на положение интервала (3, 6), но может влиять на ширину интервала.
Таким образом, ожидается, что P(3<Х<6) для случайной величины X, распределенной по нормальному закону с параметрами m=3 и σ=2, будет меньше, чем в предыдущем случае.
