Симметричную монету подбрасывают несколько раз. Найдите вероятность того, что орел выпадет 5 раз, если было проведено 6 бросков.
Условие:
Решение:
Чтобы найти вероятность того, что орел выпадет 5 раз при 6 бросках симметричной монеты, мы можем использовать биномиальное распределение.
Биномиальное распределение используется для моделирования случайных экспериментов, которые имеют два возможных исхода (например, выпадение орла или решки) и проводятся независимо друг от друга.
Вероятность того, что орел выпадет k раз при n бросках монеты, задается формулой:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n, k) - количество сочетаний из n по k (также известное как биномиальный коэффициент), p - вероятность выпадения орла в одном броске, (1-p) - вероятность выпадения решки в одном броске.
В нашем случае, n = 6 (количество бросков), k = 5 (количество раз, когда орел выпадает), p = 0.5 (вероятность выпадения орла в одном броске).
Таким образом, вероятность того, что орел выпадет 5 раз при 6 бросках, можно вычислить следующим образом:
P(5) = C(6, 5) * 0.5^5 * (1-0.5)^(6-5).
Вычислим значения:
C(6, 5) = 6! / (5! * (6-5)!) = 6,
0.5^5 = 0.03125,
(1-0.5)^(6-5) = 0.5.
Теперь подставим значения в формулу:
P(5) = 6 * 0.03125 * 0.5 = 0.09375.
Таким образом, вероятность того, что орел выпадет 5 раз при 6 бросках симметричной монеты, составляет 0.09375 или 9.375%.
