Симметричную монету бросили пять раз. Найдите вероятность события «результаты первого и четвёртого бросков различаются».

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько четырехзначных чисел делятся на 2, но не делятся на 5, и разделить это количество на общее количество четырехзначных чисел. Четырехзначные числа начинаются с 1000 и заканчиваются на 9999. Чтобы число делилось на 2, оно должно быть четным, то есть последняя цифра должна быть 0, 2, 4, 6 или 8. Чтобы число не делилось на 5, последняя цифра не должна быть 0 или 5. Таким образом, у нас есть 5 вариантов для последней цифры (0, 2, 4, 6 или 8) и 9 вариантов для каждой из трех оставшихся цифр (от 0 до 9, исключая 5). Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, делящихся на 2, но не делящихся на 5, равно 5 * 9 * 9 * 9 = 3645. Общее количество четырехзначных чисел равно 9999 - 1000 + 1 = 9000. Таким образом, вероятность выбрать число, делящееся на 2, но не делящееся на 5, равна 3645 / 9000 = 0.405, или около 40.5%.

Для нахождения математического ожидания случайной величины, заданной таблицей распределения, нужно умножить каждое значение случайной величины на его вероятность и сложить полученные произведения. Математическое ожидание (μ) вычисляется следующим образом: μ = (-2 * 0.1) + (-1 * 0.2) + (0 * 0.3) + (1 * 0.3) + (2 * 0.1) = -0.2 - 0.2 + 0 + 0.3 + 0.2 = 0.1 Таким образом, математическое ожидание случайной величины равно 0.1. Для нахождения дисперсии случайной величины, также нужно использовать значения случайной величины и их вероятности. Дисперсия (σ^2) вычисляется по формуле: σ^2 = (x1^2 * p1) + (x2^2 * p2) + ... + (xn^2 * pn) - μ^2 где x1, x2, ..., xn - значения случайной величины, p1, p2, ..., pn - их вероятности, μ - математическое ожидание. Давайте вычислим дисперсию: σ^2 = ((-2)^2 * 0.1) + ((-1)^2 * 0.2) + (0^2 * 0.3) + (1^2 * 0.3) + (2^2 * 0.1) - 0.1^2 = (4 * 0.1) + (1 * 0.2) + (0 * 0.3) + (1 * 0.3) + (4 * 0.1) - 0.01 = 0.4 + 0.2 + 0 + 0.3 + 0.4 - 0.01 = 1.29 Таким образом, дисперсия случайной величины равна 1.29.

Для решения этой задачи мы можем использовать правило умножения вероятностей. По условию, мать является гетерозиготной по обоим парам генов. Это означает, что у нее есть одна нормальная аллель и одна мутационная аллель для обоих генов. Для ретинобластомы, которая определяется доминантным аутосомным геном, пенетрантность составляет 60%. Это означает, что если у человека есть мутационная аллель, то с вероятностью 60% он будет иметь ретинобластому. Так как мать гетерозиготна, то вероятность того, что она передаст мутационную аллель своему ребенку, составляет 50%. Для ихтиоза, который определяется Х-сцепленным рецессивным геном, полная пенетрантность означает, что если у человека есть мутационная аллель, то он обязательно будет иметь ихтиоз. Так как мать гетерозиготна, то вероятность того, что она передаст мутационную аллель своему ребенку, также составляет 50%. Теперь мы можем умножить вероятности рождения ребенка с ретинобластомой и ихтиозом: Вероятность рождения ребенка с ретинобластомой = 0.5 (вероятность передачи мутационной аллели для ретинобластомы) * 0.6 (пенетрантность ретинобластомы) = 0.3 Вероятность рождения ребенка с ихтиозом = 0.5 (вероятность передачи мутационной аллели для ихтиоза) * 1 (полная пенетрантность ихтиоза) = 0.5 Теперь мы можем умножить эти две вероятности, чтобы получить вероятность рождения ребенка с обеими аномалиями: Вероятность рождения ребенка с обеими аномалиями = 0.3 * 0.5 = 0.15 Таким образом, вероятность рождения ребенка с обеими аномалиями в данной семье составляет 15%.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать генетические законы Менделя. Пусть ген для наличия веснушек обозначается как A, а ген для курчавых волос - как B. Из условия задачи известно, что у обоих родителей есть веснушки (генотипы AA) и курчавые волосы (генотипы BB). Первый ребенок в семье имеет прямые волосы и не имеет веснушек. Это означает, что он унаследовал от обоих родителей рецессивные аллели для обоих признаков (генотипы aa и bb). Таким образом, генотипы родителей можно определить как AaBb (родитель 1) и AaBb (родитель 2). Используя генетические законы Менделя, мы можем предсказать вероятность появления определенных генотипов у детей. Существует 4 возможных комбинации гамет у родителей: AB, Ab, aB, ab. Сочетая эти гаметы, мы можем получить следующие генотипы у детей: - AA - курчавые волосы и веснушки - Aa - курчавые волосы и без веснушек - BB - прямые волосы и веснушки - Bb - прямые волосы и без веснушек - AB, Ab, aB, ab - прямые волосы и без веснушек Таким образом, в этой семье могут родиться дети с курчавыми волосами и без веснушек (генотип AaBb), а также с прямыми волосами и без веснушек (генотип aaBb, AAbb, aabb). Вероятность появления каждого из этих генотипов зависит от того, какие гаметы будут сочетаться при оплодотворении.