Рабочий обслуживает 3 станка, вероятности выхода из строя каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,2; 0,15 и 0,1. Составить ...
Условие:
Решение:
Для составления закона распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа, мы можем использовать биномиальное распределение.
Пусть X - случайная величина, обозначающая число станков, не требующих ремонта в течение часа. Вероятность того, что конкретный станок не выйдет из строя в течение часа, равна соответствующей вероятности выхода из строя станка.
Таким образом, вероятность того, что станок не требует ремонта, равна (1 - вероятность выхода из строя станка).
Для первого станка вероятность не выхода из строя равна 1 - 0,2 = 0,8. Для второго станка вероятность не выхода из строя равна 1 - 0,15 = 0,85. Для третьего станка вероятность не выхода из строя равна 1 - 0,1 = 0,9.
Таким образом, закон распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа, будет выглядеть следующим образом:
P(X = 0) = (0,2)(0,15)(0,1) = 0,003 P(X = 1) = (0,8)(0,15)(0,1) + (0,2)(0,85)(0,1) + (0,2)(0,15)(0,9) = 0,264 P(X = 2) = (0,8)(0,85)(0,1) + (0,8)(0,15)(0,9) + (0,2)(0,85)(0,9) = 0,486 P(X = 3) = (0,8)(0,85)(0,9) = 0,612
Теперь найдем математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Математическое ожидание (μ) можно найти, умножив каждое возможное значение случайной величины на его вероятность и сложив результаты:
μ = 0 * 0,003 + 1 * 0,264 + 2 * 0,486 + 3 * 0,612 = 2,466
Дисперсия (σ^2) можно найти, используя формулу:
σ^2 = (0 - μ)^2 * P(X = 0) + (1 - μ)^2 * P(X = 1) + (2 - μ)^2 * P(X = 2) + (3 - μ)^2 * P(X = 3)
σ^2 = (0 - 2,466)^2 * 0,003 + (1 - 2,466)^2 * 0,264 + (2 - 2,466)^2 * 0,486 + (3 - 2,466)^2 * 0,612
После вычислений получим значение дисперсии.
Обратите внимание, что данные значения вероятностей и результаты расчетов являются примерными и могут быть изменены в зависимости от конкретных условий задачи.
