Происходит п = 5 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события В постоянна и равна р = 0,3 . Найти вероятность то...
Условие:
Происходит п = 5 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события В постоянна и равна р = 0,3 . Найти вероятность того, что в данной серии испытаний событие А появится т = 4 раза
Решение:
Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
Биномиальное распределение описывает вероятность того, что в серии испытаний событие А произойдет k раз, при условии, что вероятность появления события А в каждом испытании равна p.
Формула для вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(k) - вероятность того, что событие А произойдет k раз, C(n, k) - число сочетаний из n по k (т.е. количество способов выбрать k элементов из n), p - вероятность появления события А в каждом испытании, n - общее количество испытаний.
В данной задаче n = 5 (количество испытаний), k = 4 (количество раз, когда событие А произойдет), p = 0,3 (вероятность появления события А в каждом испытании).
Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать вероятность:
P(4) = C(5, 4) * 0,3^4 * (1-0,3)^(5-4)
C(5, 4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5
P(4) = 5 * 0,3^4 * 0,7^1 = 0,07245
Таким образом, вероятность того, что в данной серии испытаний событие А произойдет 4 раза, составляет 0,07245 или около 7,245%.
