При симптомах некоторого заболевания врач назначает анализ на возбудителя этого заболевания. Известно, что в 98% случаев анализ отрицателен ...
Условие:
При симптомах некоторого заболевания врач назначает анализ на возбудителя этого заболевания. Известно, что в 98% случаев анализ отрицателен (не показывает наличие возбудителя). Известно также, что только 4% пациентов, имеющих данные симптомы, в действительности больны. Вероятность того, что анализ окажется отрицательным у здорового пациента, равна
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Байеса. Пусть A - анализ отрицателен, B - пациент больной.
Мы знаем, что P(A|B) = 0.98 (вероятность того, что анализ отрицателен при наличии заболевания) и P(B) = 0.04 (вероятность заболевания).
Также нам известно, что P(A|¬B) = 1 - P(A|B) = 1 - 0.98 = 0.02 (вероятность того, что анализ отрицателен при отсутствии заболевания).
Мы хотим найти P(¬B|A) - вероятность того, что пациент здоров, при условии, что анализ отрицателен.
Используя формулу Байеса, мы можем записать:
P(¬B|A) = (P(A|¬B) * P(¬B)) / P(A)
P(¬B|A) = (0.02 * (1 - P(B))) / P(A)
P(¬B|A) = (0.02 * (1 - 0.04)) / P(A)
P(¬B|A) = 0.0196 / P(A)
Так как P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|¬B) * P(¬B), то
P(A) = 0.98 * 0.04 + 0.02 * (1 - 0.04)
P(A) = 0.0392 + 0.0196
P(A) = 0.0588
Теперь мы можем вычислить P(¬B|A):
P(¬B|A) = 0.0196 / 0.0588
P(¬B|A) ≈ 0.3333
Таким образом, вероятность того, что анализ окажется отрицательным у здорового пациента, составляет примерно 0.3333 или 33.33%.
