При многократном измерении длины L получены значения в мм: 30,2; 30,0; 30,4; 29,7; 30,3; 29,9; 30,2. Укажите доверительные границы истинного...
Условие:
При многократном измерении длины L получены значения в мм: 30,2; 30,0; 30,4; 29,7; 30,3; 29,9; 30,2. Укажите доверительные границы истинного значения длины с вероятностью Р=0,98 (tp =3,143).
Решение:
Для определения доверительных границ истинного значения длины с вероятностью Р=0,98, мы можем использовать формулу:
Доверительный интервал = среднее значение ± (tp * стандартное отклонение / √n),
где tp - коэффициент Стьюдента для заданной вероятности Р и числа степеней свободы (n-1), n - количество измерений.
Для данной задачи, у нас есть 7 измерений, поэтому n = 7. Коэффициент Стьюдента для Р=0,98 и n-1=6 степеней свободы равен tp = 3,143.
Теперь нам нужно вычислить среднее значение и стандартное отклонение:
Среднее значение = (30,2 + 30,0 + 30,4 + 29,7 + 30,3 + 29,9 + 30,2) / 7 = 30,0 мм.
Стандартное отклонение можно вычислить по формуле:
Стандартное отклонение = √((Σ(xi - x̄)^2) / (n-1)),
где xi - каждое измерение, x̄ - среднее значение, Σ - сумма.
Вычисляя, получаем:
Стандартное отклонение = √(((30,2 - 30,0)^2 + (30,0 - 30,0)^2 + (30,4 - 30,0)^2 + (29,7 - 30,0)^2 + (30,3 - 30,0)^2 + (29,9 - 30,0)^2 + (30,2 - 30,0)^2) / (7-1)) ≈ 0,25 мм.
Теперь мы можем вычислить доверительные границы:
Доверительный интервал = 30,0 ± (3,143 * 0,25 / √7) ≈ 30,0 ± 0,34 мм.
Таким образом, доверительные границы истинного значения длины с вероятностью Р=0,98 составляют примерно от 29,66 мм до 30,34 мм.
