Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 5. Найдите вероятность события: 'при первом броске вы...

Для решения этой задачи нам понадобится знание о вероятности. Вероятность события можно вычислить, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. а) Чтобы найти вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке, нам нужно знать количество красных кабинок и общее количество кабинок. Из условия задачи мы знаем, что всего на колесе обозрения 30 кабинок, из которых 3 синие, 21 зеленые, а остальные — красные. Значит, количество красных кабинок равно 30 - 3 - 21 = 6. Таким образом, вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке, равна 6/30 = 1/5. б) Чтобы найти вероятность того, что Миша не прокатится в зеленой кабинке, нам нужно знать количество кабинок, не являющихся зелеными, и общее количество кабинок. Из условия задачи мы знаем, что всего на колесе обозрения 30 кабинок, из которых 21 зеленая. Значит, количество кабинок, не являющихся зелеными, равно 30 - 21 = 9. Таким образом, вероятность того, что Миша не прокатится в зеленой кабинке, равна 9/30 = 3/10. Итак, вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке равна 1/5, а вероятность того, что Миша не прокатится в зеленой кабинке равна 3/10.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать биномиальное распределение. Пусть p - вероятность правильного приема сообщения при каждой передаче, а q - вероятность неправильного приема (тогда q = 1 - p). Событие A - "сообщение было передано два раза". Это означает, что сообщение было передано правильно в первый раз и правильно во второй раз. Вероятность правильной передачи сообщения дважды подряд равна p * p = p^2. Событие B - "сообщение было передано по крайней мере два раз". Это означает, что сообщение было передано правильно дважды подряд, либо было передано правильно первый раз и неправильно второй раз, либо было передано неправильно первый раз и правильно второй раз, либо было передано неправильно оба раза. Вероятность события B можно выразить как: P(B) = P(A) + P(правильно-неправильно) + P(неправильно-правильно) + P(неправильно-неправильно) P(B) = p^2 + p * q + q * p + q^2 Таким образом, мы можем найти вероятности событий A и B, используя заданные значения p и q.

Для решения этой задачи нам необходимо знать общее количество возможных комбинаций выбора двух студентов из общего числа студентов в двух группах. Общее количество студентов в обеих группах равно 28 + 8 = 36. Таким образом, у нас есть 36 студентов, из которых мы выбираем двух. Теперь нам нужно определить количество способов выбрать двух девушек из общего числа девушек в обеих группах. В общей сложности у нас есть 28 девушек, поэтому количество способов выбрать двух девушек равно C(28, 2), где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n элементов по k. C(28, 2) = 28! / (2! * (28-2)!) = 28! / (2! * 26!) = (28 * 27) / (2 * 1) = 378. Таким образом, у нас есть 378 способов выбрать двух девушек из общего числа студентов. Теперь мы можем определить вероятность выбора двух девушек, разделив количество способов выбрать двух девушек на общее количество возможных комбинаций выбора двух студентов: Вероятность = количество способов выбрать двух девушек / общее количество комбинаций выбора двух студентов = 378 / C(36, 2). C(36, 2) = 36! / (2! * (36-2)!) = 36! / (2! * 34!) = (36 * 35) / (2 * 1) = 630. Таким образом, вероятность выбора двух девушек равна 378 / 630 = 0.6 (или 60%). Итак, вероятность того, что выбранными окажутся две девушки, составляет 60%.

Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинаторику и вероятность. Изначально в ящике находится 10 синих и 8 белых шаров. Всего в ящике 18 шаров. Вероятность извлечь первый синий шар равна количеству синих шаров (10) поделить на общее количество шаров (18): P(первый синий шар) = 10/18 = 5/9. После извлечения первого синего шара в ящике остается 9 синих и 8 белых шаров. Всего остается 17 шаров. Вероятность извлечь второй синий шар равна количеству оставшихся синих шаров (9) поделить на общее количество оставшихся шаров (17): P(второй синий шар) = 9/17. После извлечения второго синего шара в ящике остается 8 синих и 8 белых шаров. Всего остается 16 шаров. Вероятность извлечь третий синий шар равна количеству оставшихся синих шаров (8) поделить на общее количество оставшихся шаров (16): P(третий синий шар) = 8/16 = 1/2. Так как извлечение шаров происходит последовательно без возвращения, мы можем умножить вероятности каждого шага: P(все три шара синие) = P(первый синий шар) * P(второй синий шар) * P(третий синий шар) = (5/9) * (9/17) * (1/2) = 5/34. Таким образом, вероятность того, что все три шара, извлеченные из ящика, будут синими, равна 5/34.