По каналу связи передаются два сообщения. Если послано сообщение А, то с вероятностью 0.9 принимается сигнал 1 s и с вероятностью 0.1 – сигн...
Условие:
По каналу связи передаются два сообщения. Если послано сообщение А, то с вероятностью 0.9 принимается сигнал 1 s и с вероятностью 0.1 – сигнал 2 s . При посылке сообщения В сигнал 1 s принимается с вероятностью 0.2, а сигнал 2 s – с вероятностью 0.8. б) Решающее правило состоит в следующем: если принят сигнал 1 s – передавалось сообщение А, а если принят 2 s – сообщение В. Найти вероятность правильного приема.
Решение:
Для решения этой задачи нам необходимо использовать теорему Байеса.
Пусть A - событие "передано сообщение А", B - событие "принят сигнал 1 s".
Мы хотим найти вероятность P(A|B), то есть вероятность правильного приема при условии, что принят сигнал 1 s.
Используя теорему Байеса, мы можем записать:
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)
где P(B|A) - вероятность принять сигнал 1 s при передаче сообщения А, P(A) - вероятность передачи сообщения А, P(B) - вероятность принять сигнал 1 s (независимо от переданного сообщения).
Из условия задачи мы знаем, что P(B|A) = 0.9, P(A) = 0.5 (так как есть два сообщения, каждое из которых может быть передано с вероятностью 0.5), P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A), где ¬A - отрицание события А.
Так как у нас только два возможных сообщения (А и В), то P(¬A) = 1 - P(A) = 0.5.
Теперь нам нужно найти P(B|¬A) - вероятность принять сигнал 1 s при передаче сообщения В.
Из условия задачи мы знаем, что P(B|¬A) = 0.2.
Теперь мы можем вычислить P(B):
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A) = 0.9 * 0.5 + 0.2 * 0.5 = 0.45 + 0.1 = 0.55
Теперь мы можем вычислить P(A|B):
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) = (0.9 * 0.5) / 0.55 = 0.45 / 0.55 ≈ 0.818
Таким образом, вероятность правильного приема при условии, что принят сигнал 1 s, составляет около 0.818 или 81.8%.
