По четырём целям выпустили независимым образом 10 ракет. Какова вероятность того, что по первой цели выпустили ровно 3 ракеты?
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность выпуска ракеты по первой цели равна 1/4, а вероятность не выпуска ракеты по первой цели равна 3/4.
Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(X=k) - вероятность того, что по первой цели будет выпущено k ракет, n - общее количество ракет (10 в данном случае), k - количество ракет, которые мы хотим выпустить по первой цели (3 в данном случае), p - вероятность выпуска ракеты по первой цели (1/4 в данном случае), C(n, k) - количество сочетаний из n по k.
Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить вероятность:
P(X=3) = C(10, 3) * (1/4)^3 * (3/4)^(10-3).
C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120.
P(X=3) = 120 * (1/4)^3 * (3/4)^7.
Вычислив это выражение, мы получим около 0.2503, или около 25.03% вероятности того, что по первой цели будет выпущено ровно 3 ракеты.
