Первого сентября на первом курсе запланированы по расписанию три лекции по разным предметам. Всего на первом курсе изучается 10 предмето...

Для решения этой задачи нам понадобится найти общую вероятность получить болванку без дефекта, учитывая процент брака в каждом цехе и их доли в общем количестве болванок. Пусть общее количество болванок, поступающих из первого цеха, равно x, тогда количество болванок, поступающих из второго цеха, будет равно x/5. Вероятность получить болванку без дефекта из первого цеха составляет 1 - 0.05 = 0.95, а из второго цеха - 1 - 0.04 = 0.96. Общая вероятность получить болванку без дефекта можно выразить следующим образом: P(без дефекта) = (количество болванок без дефекта из первого цеха + количество болванок без дефекта из второго цеха) / (общее количество болванок) P(без дефекта) = (0.95 * x + 0.96 * (x/5)) / (x + x/5) Упростим выражение: P(без дефекта) = (0.95 * 5x + 0.96 * x) / (5x + x) P(без дефекта) = (4.75x + 0.96x) / 6x P(без дефекта) = 5.71x / 6x P(без дефекта) = 0.952 Таким образом, вероятность того, что взятая наугад болванка не содержит дефекта, составляет 0.952 или 95.2%.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0.47, а вероятность промаха равна 1 - 0.47 = 0.53. Пусть X - количество патронов, которые стрелку нужно выстрелить, чтобы поразить цель. Мы хотим найти наименьшее значение X, при котором вероятность поражения цели не менее 0.912. Таким образом, мы ищем наименьшее значение X, при котором сумма вероятностей попадания в цель равна или больше 0.912: P(X >= X_min) = P(X_min) + P(X_min + 1) + P(X_min + 2) + ... Используя биномиальное распределение, мы можем вычислить вероятность попадания в цель X раз из N выстрелов: P(X=k) = C(N, k) * p^k * (1-p)^(N-k) Где C(N, k) - число сочетаний из N по k, p - вероятность попадания в цель, (1-p) - вероятность промаха. Для нашей задачи, мы хотим найти наименьшее значение N, при котором: P(X >= X_min) = P(X_min) + P(X_min + 1) + P(X_min + 2) + ... >= 0.912 Мы можем начать с X_min = 1 и увеличивать его на 1, пока сумма вероятностей не станет больше или равна 0.912. Давайте рассчитаем это: X_min = 1 P(X_min) = C(X_min, X_min) * p^X_min * (1-p)^(N-X_min) = 0.47^1 * (1-0.47)^(N-1) = 0.47 * 0.53^(N-1) Суммируем вероятности: P(X >= 1) = 0.47 * 0.53^(N-1) >= 0.912 0.47 * 0.53^(N-1) >= 0.912 0.53^(N-1) >= 0.912 / 0.47 0.53^(N-1) >= 1.939 Теперь мы можем использовать логарифмы для решения этого неравенства: (N-1) * log(0.53) >= log(1.939) (N-1) >= log(1.939) / log(0.53) N >= (log(1.939) / log(0.53)) + 1 Вычислим это значение: N >= 5.34 + 1 N >= 6.34 Таким образом, наименьшее количество патронов, которое нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.912, равно 7.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Всего в урне находится 3 белых, 4 красных и 4 черных шара. Мы извлекаем одновременно 4 шара. Чтобы найти вероятность извлечения 0 белых, 1 черного и 3 красных шаров, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. Количество благоприятных исходов можно найти следующим образом: - Выбираем 1 черный шар из 4 черных шаров: C(4, 1) = 4. - Выбираем 3 красных шара из 4 красных шаров: C(4, 3) = 4. Общее количество возможных исходов можно найти следующим образом: - Выбираем 4 шара из 11 шаров (3 белых + 4 красных + 4 черных): C(11, 4) = 330. Теперь мы можем найти вероятность: P(0 белых, 1 черный, 3 красных) = (количество благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов) = (4 * 4) / 330 = 16 / 330 ≈ 0.0485 Таким образом, вероятность извлечения 0 белых, 1 черного и 3 красных шаров составляет примерно 0.0485 или около 4.85%.

1) Для составления закона распределения случайной величины X, нужно учесть вероятности попадания каждого баскетболиста. Вероятность попадания для первого баскетболиста (p1) = 0,85 Вероятность попадания для второго баскетболиста (p2) = 0,6 Так как каждый бросок независим от других, можно использовать биномиальное распределение. Закон распределения случайной величины X: P(X = k) = C(n, k) * p1^k * (1 - p1)^(n - k) * p2^(n - k) * (1 - p2)^k где: n - количество бросков (в данном случае n = 2) k - количество мячей, попавших в корзину (k = 0, 1, 2) Теперь составим таблицу вероятностей для каждого значения k: k | P(X = k) ----------- 0 | (1 - p1)^2 * (1 - p2)^0 1 | 2 * p1 * (1 - p1) * p2 * (1 - p2) 2 | p1^2 * p2^2 Функция распределения F(x) - это сумма вероятностей до значения x включительно: F(x) = P(X ≤ x) = Σ P(X = k), где сумма берется от k = 0 до k = x 2) Найдем математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Математическое ожидание (среднее значение) E(X) для биномиального распределения вычисляется по формуле: E(X) = n * p В данном случае: E(X) = 2 * p1 * p2 Дисперсия Var(X) для биномиального распределения вычисляется по формуле: Var(X) = n * p * (1 - p) В данном случае: Var(X) = 2 * p1 * p2 * (1 - p1 * p2) Среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение) σ(X) вычисляется как квадратный корень из дисперсии: σ(X) = sqrt(Var(X)) В данном случае: σ(X) = sqrt(2 * p1 * p2 * (1 - p1 * p2)) Теперь можно вычислить значения математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения, используя данные из условия задачи.