патруль состоящий из 7 солдат и 3 офицеров обходит участок случайная величина х число офицеров в группе караула состоящей из трех человек ,р...
Условие:
Решение:
Да, можно решить данную задачу с использованием гипергеометрического распределения в теории вероятности.
Гипергеометрическое распределение применяется в случаях, когда выборка производится без возвращения элементов обратно в исходную группу. В данной задаче, когда патруль обходит участок, мы можем считать, что выборка производится без возвращения.
Пусть случайная величина X обозначает число офицеров в группе караула, состоящей из трех человек. Мы хотим найти вероятность того, что в этой группе будет х офицеров.
Для решения задачи, нам необходимо знать следующие данные:
- Общее количество солдат и офицеров в патруле: 7 + 3 = 10.
- Общее количество офицеров в патруле: 3.
Теперь мы можем использовать формулу гипергеометрического распределения:
P(X = x) = (C(k, x) * C(N - k, n - x)) / C(N, n),
где:
- N - общее количество элементов в группе (10 в нашем случае),
- k - количество "успешных" элементов в группе (3 офицера),
- n - размер выборки (3 в нашем случае),
- x - количество "успешных" элементов в выборке (число офицеров в группе караула).
Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить задачу:
P(X = 0) = (C(3, 0) * C(10 - 3, 3 - 0)) / C(10, 3), P(X = 1) = (C(3, 1) * C(10 - 3, 3 - 1)) / C(10, 3), P(X = 2) = (C(3, 2) * C(10 - 3, 3 - 2)) / C(10, 3), P(X = 3) = (C(3, 3) * C(10 - 3, 3 - 3)) / C(10, 3).
Здесь C(n, k) обозначает число сочетаний из n элементов по k.
Вычислив эти значения, мы получим вероятности для каждого значения X.
