Определить однодневный VaR с доверительной вероятностью 95% для портфеля стоимостью 10 млн. руб., в который входят акции только одной компан...

Задание номер 1: Для построения закона распределения игровой кости, где вероятность выпадения каждой грани составляет 1/8, 1/8, 1/4, 1/4, 1/8, 1/8 соответственно, мы можем использовать таблицу или график. Закон распределения игровой кости: x | P(x) -------------- 1 | 1/8 2 | 1/8 3 | 1/4 4 | 1/4 5 | 1/8 6 | 1/8 Изобразим функцию распределения для этого закона: x | F(x) -------------- 1 | 1/8 2 | 2/8 3 | 4/8 4 | 6/8 5 | 7/8 6 | 8/8 Задание номер 2: Если математическое ожидание равно 5.3, то мы можем использовать формулу математического ожидания для дискретных случайных величин: E(X) = Σ(x * P(x)) где E(X) - математическое ожидание, x - значение случайной величины, P(x) - вероятность этого значения. По условию, E(X) = 5.3, поэтому мы можем записать уравнение: 5.3 = 1/8 * 1 + 1/8 * 2 + 1/4 * 3 + 1/4 * 4 + 1/8 * 5 + 1/8 * 6 Решив это уравнение, мы найдем значение x. Чтобы найти P(6 ≤ x ≤ 13), нам нужно найти сумму вероятностей для всех значений x от 6 до 13 включительно. Однако, в данном случае нам не даны вероятности для значений x больше 6, поэтому мы не можем точно найти P(6 ≤ x ≤ 13). Нам нужны дополнительные данные для решения этой задачи.

Для решения этой задачи нам понадобится применить формулу условной вероятности. Пусть A - событие "Андрею попадется тема, которую он выучил" (т.е. либо "Производная", либо "Логарифмы"). Пусть B - событие "выпадет тема Производная". Пусть C - событие "выпадет тема Логарифмы". Мы хотим найти вероятность P(A), т.е. вероятность того, что Андрею попадется тема, которую он выучил. Используя формулу условной вероятности, мы можем записать: P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|C) * P(C), где P(A|B) - вероятность события A при условии, что событие B произошло, P(A|C) - вероятность события A при условии, что событие C произошло, P(B) - вероятность события B, P(C) - вероятность события C. Из условия задачи известно, что P(A|B) = 1 (т.к. если выпадет тема Производная, то Андрей ее выучил), P(A|C) = 1 (т.к. если выпадет тема Логарифмы, то Андрей ее выучил), P(B) = 0,25 и P(C) = 0,4. Подставляя значения в формулу, получаем: P(A) = 1 * 0,25 + 1 * 0,4 = 0,25 + 0,4 = 0,65. Таким образом, вероятность того, что Андрею на экзамене попадется тема, которую он выучил, равна 0,65 или 65%.

Для решения этой задачи, нам необходимо знать общее количество возможных комбинаций выбора двух человек из группы альпинистов, а также количество комбинаций, в которых Михаил будет выбран. Общее количество комбинаций выбора двух человек из группы альпинистов можно вычислить с помощью формулы сочетаний. В данном случае, мы выбираем 2 человека из 10, поэтому общее количество комбинаций будет равно C(10, 2) = 45. Теперь нам нужно определить количество комбинаций, в которых Михаил будет выбран. Поскольку Михаил является участником группы, то он может быть выбран вместе с любым из оставшихся 9 альпинистов. Таким образом, количество комбинаций, в которых Михаил будет выбран, равно 9. Теперь мы можем найти вероятность того, что Михаил будет выбран, разделив количество комбинаций, в которых Михаил будет выбран, на общее количество комбинаций: Вероятность = количество комбинаций, в которых Михаил будет выбран / общее количество комбинаций Вероятность = 9 / 45 Вероятность = 1 / 5 Вероятность = 0.2 или 20% Таким образом, вероятность того, что Михаил будет выбран в число двух руководителей подъема в гору, составляет 20%.

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. Пусть X - случайная величина, представляющая число выигрышных билетов среди двух купленных. Так как каждый билет может быть выигрышным с вероятностью p = 4/10 = 0.4, то вероятность того, что X примет значение k, можно вычислить с помощью формулы биномиального распределения: P(X = k) = C(2, k) * p^k * (1-p)^(2-k), где C(2, k) - число сочетаний из 2 по k, p - вероятность выигрыша, (1-p) - вероятность проигрыша. Теперь можем вычислить вероятности для каждого значения k: P(X = 0) = C(2, 0) * (0.4)^0 * (0.6)^2 = 1 * 1 * 0.36 = 0.36, P(X = 1) = C(2, 1) * (0.4)^1 * (0.6)^1 = 2 * 0.4 * 0.6 = 0.48, P(X = 2) = C(2, 2) * (0.4)^2 * (0.6)^0 = 1 * 0.16 * 1 = 0.16. Таким образом, закон распределения числа выигрышных билетов будет следующим: X = 0 с вероятностью 0.36, X = 1 с вероятностью 0.48, X = 2 с вероятностью 0.16.