нужно выбить за 8 выстрелов четыре попаданий в красную мишень, два в синюю и два – в зелёную. Трибут пришёл на поле и опытным взглядом оцени...
Условие:
нужно выбить за 8 выстрелов четыре попаданий в красную мишень, два в синюю и два – в зелёную. Трибут пришёл на поле и опытным взглядом оценил, что вероятность попасть в красную мишень составляет 0,2, в синюю – 0,6, а в зелёную – 0,3. С какой вероятностью он получит шанс на сердце девушки?
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
Пусть X - количество попаданий в красную мишень, Y - количество попаданий в синюю мишень, Z - количество попаданий в зеленую мишень.
Мы хотим найти вероятность того, что X = 4, Y = 2 и Z = 2, при условии, что всего было 8 выстрелов.
Вероятность попасть в красную мишень составляет 0,2, поэтому вероятность того, что X = 4, можно вычислить следующим образом:
P(X = 4) = C(8, 4) * (0,2)^4 * (1 - 0,2)^(8-4),
где C(8, 4) - количество сочетаний из 8 по 4, (0,2)^4 - вероятность попасть в красную мишень 4 раза, (1 - 0,2)^(8-4) - вероятность не попасть в красную мишень 4 раза.
Аналогично, вероятность того, что Y = 2, можно вычислить следующим образом:
P(Y = 2) = C(8, 2) * (0,6)^2 * (1 - 0,6)^(8-2).
И вероятность того, что Z = 2, можно вычислить следующим образом:
P(Z = 2) = C(8, 2) * (0,3)^2 * (1 - 0,3)^(8-2).
Так как события X, Y и Z независимы, вероятность того, что все три события произойдут одновременно, равна произведению их вероятностей:
P(X = 4, Y = 2, Z = 2) = P(X = 4) * P(Y = 2) * P(Z = 2).
Теперь мы можем вычислить эту вероятность:
P(X = 4, Y = 2, Z = 2) = C(8, 4) * (0,2)^4 * (1 - 0,2)^(8-4) * C(8, 2) * (0,6)^2 * (1 - 0,6)^(8-2) * C(8, 2) * (0,3)^2 * (1 - 0,3)^(8-2).
После вычислений мы получим конечный результат, который будет являться вероятностью получить шанс на сердце девушки.