Необходимо найти математическое ожидание и дисперсию. X 2,3, 5 и вероятность к каждому соответсвенно 0,3 0,4 0,3; Y 3 4 и коэффициент к кажд...
Условие:
Необходимо найти математическое ожидание и дисперсию. X 2,3, 5 и вероятность к каждому соответсвенно 0,3 0,4 0,3; Y 3 4 и коэффициент к каждому соответсвенно 0,7 и 0,3. Z= x+2y
Решение:
Для нахождения математического ожидания и дисперсии нам необходимо знать значения случайных величин X и Y, а также их вероятности.
Для случайной величины X, даны значения 2, 3 и 5, а вероятности соответственно 0,3, 0,4 и 0,3. Для нахождения математического ожидания E(X) мы умножаем каждое значение X на его вероятность и суммируем результаты:
E(X) = (2 * 0,3) + (3 * 0,4) + (5 * 0,3) = 0,6 + 1,2 + 1,5 = 3,3
Для нахождения дисперсии Var(X) мы используем формулу Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2. Для этого нам необходимо знать значения X^2 и их вероятности.
Для случайной величины X^2, значения будут 4, 9 и 25, так как X^2 = 2^2, 3^2 и 5^2. Вероятности остаются теми же: 0,3, 0,4 и 0,3. Теперь мы можем вычислить E(X^2):
E(X^2) = (4 * 0,3) + (9 * 0,4) + (25 * 0,3) = 1,2 + 3,6 + 7,5 = 12,3
Теперь мы можем вычислить дисперсию:
Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 12,3 - (3,3)^2 = 12,3 - 10,89 = 1,41
Для случайной величины Y, даны значения 3 и 4, а вероятности соответственно 0,7 и 0,3. Мы можем использовать аналогичные шаги для нахождения математического ожидания и дисперсии Y.
E(Y) = (3 * 0,7) + (4 * 0,3) = 2,1 + 1,2 = 3,3
Var(Y) = E(Y^2) - (E(Y))^2
Так как не даны значения Y^2, мы не можем вычислить дисперсию Y.
Теперь, чтобы найти математическое ожидание и дисперсию Z = X + 2Y, мы можем использовать свойства математического ожидания и дисперсии:
E(Z) = E(X) + 2 * E(Y) = 3,3 + 2 * 3,3 = 3,3 + 6,6 = 9,9
Var(Z) = Var(X) + 4 * Var(Y)
Так как мы не знаем Var(Y), мы не можем вычислить Var(Z) без дополнительной информации.
