Научная конференция проводится в 3 3 дня. Всего запланировано 50 50 докладов: в первый день – 18 18 докладов, остальные распределены поро...

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. Пусть X - случайная величина, представляющая число выигрышных билетов среди двух купленных. Так как каждый билет может быть выигрышным с вероятностью p = 4/10 = 0.4, то вероятность того, что X примет значение k, можно вычислить с помощью формулы биномиального распределения: P(X = k) = C(2, k) * p^k * (1-p)^(2-k), где C(2, k) - число сочетаний из 2 по k, p - вероятность выигрыша, (1-p) - вероятность проигрыша. Теперь можем вычислить вероятности для каждого значения k: P(X = 0) = C(2, 0) * (0.4)^0 * (0.6)^2 = 1 * 1 * 0.36 = 0.36, P(X = 1) = C(2, 1) * (0.4)^1 * (0.6)^1 = 2 * 0.4 * 0.6 = 0.48, P(X = 2) = C(2, 2) * (0.4)^2 * (0.6)^0 = 1 * 0.16 * 1 = 0.16. Таким образом, закон распределения числа выигрышных билетов будет следующим: X = 0 с вероятностью 0.36, X = 1 с вероятностью 0.48, X = 2 с вероятностью 0.16.

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение описывает вероятность того, что в серии испытаний событие А произойдет k раз, при условии, что вероятность появления события А в каждом испытании равна p. Формула для вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом: P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) где P(k) - вероятность того, что событие А произойдет k раз, C(n, k) - число сочетаний из n по k (т.е. количество способов выбрать k элементов из n), p - вероятность появления события А в каждом испытании, n - общее количество испытаний. В данной задаче n = 5 (количество испытаний), k = 4 (количество раз, когда событие А произойдет), p = 0,3 (вероятность появления события А в каждом испытании). Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать вероятность: P(4) = C(5, 4) * 0,3^4 * (1-0,3)^(5-4) C(5, 4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5 P(4) = 5 * 0,3^4 * 0,7^1 = 0,07245 Таким образом, вероятность того, что в данной серии испытаний событие А произойдет 4 раза, составляет 0,07245 или около 7,245%.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Всего в урне 6 шаров, поэтому общее количество возможных исходов равно C(6, 2) = 15, где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k. Событие А: среди извлеченных шаров один белый. Есть два варианта, как это может произойти: либо мы извлекаем белый шар и любой другой шар (C(3, 1) * C(3, 1) = 9 вариантов), либо мы извлекаем два белых шара (C(3, 2) = 3 варианта). Всего возможных исходов для события А равно 9 + 3 = 12. Событие В: среди извлеченных шаров есть и красный шар. Здесь также есть два варианта: либо мы извлекаем красный шар и любой другой шар (C(1, 1) * C(5, 1) = 5 вариантов), либо мы извлекаем два шара, один из которых красный (C(1, 1) * C(5, 1) = 5 вариантов). Всего возможных исходов для события В равно 5 + 5 = 10. Теперь мы можем найти вероятности событий А и В. Вероятность события А равна P(A) = 12 / 15 = 4 / 5, а вероятность события В равна P(B) = 10 / 15 = 2 / 3. Таким образом, вероятность того, что среди извлеченных шаров один белый и есть красный шар, равна P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = (4 / 5) * (2 / 3) = 8 / 15.

Если один из родителей является альбиносом, то он имеет генотип aa, где "a" представляет аллель альбинизма. Другой родитель, у которого темные волосы, может быть гомозиготным (AA) или гетерозиготным (Aa) по данному гену. Если оба родителя гомозиготны, то все их потомки будут гетерозиготными по данному гену (Aa) и будут иметь темный цвет волос. Если один из родителей гетерозиготен (Aa), а другой альбинос (aa), то у каждого ребенка будет 50% шанс быть гетерозиготным (Aa) и 50% шанс быть альбиносом (aa). Таким образом, в первом поколении могут родиться альбиносы, если один из родителей является альбиносом и оба родителя гетерозиготны по данному гену. Дети от гетерозиготных темноволосых родителей будут иметь 25% шанс быть гомозиготными по гену темного цвета волос (AA), 50% шанс быть гетерозиготными (Aa) и 25% шанс быть гомозиготными по гену альбинизма (aa). Таким образом, большинство детей будет иметь темный цвет волос, но есть вероятность рождения и альбиносов.