Напиши основные формулы и подсказки по предмету Теория Вероятности

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый бросок является независимым событием и имеет два возможных исхода: попадание или промах. Закон распределения числа попаданий можно выразить с помощью формулы биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где X - случайная величина, k - количество попаданий, n - общее количество бросков, p - вероятность попадания. В данном случае, n = 4 (количество бросков) и p = 0,7 (вероятность попадания). Теперь мы можем вычислить вероятности для каждого значения k (от 0 до 4) и построить график функции распределения. P(X=0) = C(4, 0) * 0,7^0 * (1-0,7)^(4-0) = 1 * 1 * 0,3^4 = 0,3^4 = 0,0081 P(X=1) = C(4, 1) * 0,7^1 * (1-0,7)^(4-1) = 4 * 0,7 * 0,3^3 = 0,2646 P(X=2) = C(4, 2) * 0,7^2 * (1-0,7)^(4-2) = 6 * 0,7^2 * 0,3^2 = 0,4116 P(X=3) = C(4, 3) * 0,7^3 * (1-0,7)^(4-3) = 4 * 0,7^3 * 0,3^1 = 0,3087 P(X=4) = C(4, 4) * 0,7^4 * (1-0,7)^(4-4) = 1 * 0,7^4 * 0,3^0 = 0,2401 Теперь построим график функции распределения: k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 ------------------------------------ P(X=k)| 0,0081 | 0,2727 | 0,6843 | 0,9930 | 1,0000 Для построения многоугольника распределения соединим точки на графике функции распределения линиями: 1.0 +--------------------------------------------------------+ | | | | 0.9 + | | | | | 0.8 + | | | | | 0.7 + | | | | | 0.6 + | | | | | 0.5 + | | | | | 0.4 + | | | | | 0.3 + | | | | | 0.2 + | | | | | 0.1 + | | | | | 0.0 +--------------------------------------------------------+ 0 1 2 3 4 5 6 Таким образом, мы составили закон распределения числа попаданий и построили график функции распределения и многоугольник распределения для данной случайной величины.

Произведением двух событий A и B называется событие, которое происходит тогда и только тогда, когда происходят оба события A и B. Обозначается произведение событий как A ∩ B или AB. Например, если событие A - "выпадение головы при подбрасывании монеты" и событие B - "выпадение орла при подбрасывании монеты", то произведение событий A и B будет означать "выпадение головы и орла при подбрасывании монеты". Вероятность произведения событий A и B вычисляется как произведение вероятностей событий A и B, если события A и B независимы. Если события зависимы, то вероятность произведения событий A и B может быть вычислена с использованием соответствующих условных вероятностей.

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что рыбак поймает рыбу при одном забросе равна 0,3 (1 - 0,7). Для первого вопроса, мы хотим найти вероятность того, что рыбак поймает рыбу не менее, чем с четвертого заброса, но не более, чем с шестого. Это означает, что рыбак может поймать рыбу на четвертом, пятом или шестом забросе. Мы можем рассчитать вероятность каждого из этих событий и сложить их, чтобы получить итоговую вероятность. Вероятность поймать рыбу на четвертом забросе равна (0,3)^4 * (0,7)^0 = 0,0081. Вероятность поймать рыбу на пятом забросе равна (0,3)^5 * (0,7)^0 = 0,00243. Вероятность поймать рыбу на шестом забросе равна (0,3)^6 * (0,7)^0 = 0,000729. Теперь мы можем сложить эти вероятности: 0,0081 + 0,00243 + 0,000729 = 0,011259. Таким образом, вероятность того, что рыбак поймает рыбу не менее, чем с четвертого заброса, но не более, чем с шестого, составляет 0,011259 или около 1,13%. Для второго вопроса, мы хотим найти вероятность того, что рыбак поймает рыбу не менее, чем с третьего заброса. Вероятность поймать рыбу на третьем забросе равна (0,3)^3 * (0,7)^0 = 0,027. Таким образом, вероятность того, что рыбак поймает рыбу не менее, чем с третьего заброса, составляет 0,027 или около 2,7%.

Для решения этой задачи, нам необходимо знать, как распределены частоты посещения спортзала у участников. В условии сказано, что распределение равномерное от 0 до 100 процентов времени работы спортзала. Предположим, что вероятность заниматься в спортзале больше, чем 50 процентов времени, равна p. Тогда вероятность заниматься меньше или равно 50 процентам времени будет равна (1-p). Так как мы подружились с первым встречным, то вероятность того, что он занимается больше времени, чем мы, будет равна p. Таким образом, чтобы найти вероятность p, нам нужно знать, как распределены частоты посещения спортзала у участников. Если предположить, что распределение равномерное, то вероятность p будет равна 0.5, так как половина участников будут заниматься больше времени, а другая половина - меньше или равно времени, которое мы планировали проводить в зале. Однако, если распределение частоты посещения спортзала не является равномерным, то нам нужно знать конкретные данные о распределении, чтобы рассчитать вероятность p.