) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, заданной таблицей распределения: X -2 -1 0 1 2 р 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1
Условие:
Решение:
Для нахождения математического ожидания случайной величины, заданной таблицей распределения, нужно умножить каждое значение случайной величины на его вероятность и сложить полученные произведения.
Математическое ожидание (μ) вычисляется следующим образом:
μ = (-2 * 0.1) + (-1 * 0.2) + (0 * 0.3) + (1 * 0.3) + (2 * 0.1) = -0.2 - 0.2 + 0 + 0.3 + 0.2 = 0.1
Таким образом, математическое ожидание случайной величины равно 0.1.
Для нахождения дисперсии случайной величины, также нужно использовать значения случайной величины и их вероятности. Дисперсия (σ^2) вычисляется по формуле:
σ^2 = (x1^2 * p1) + (x2^2 * p2) + ... + (xn^2 * pn) - μ^2
где x1, x2, ..., xn - значения случайной величины, p1, p2, ..., pn - их вероятности, μ - математическое ожидание.
Давайте вычислим дисперсию:
σ^2 = ((-2)^2 * 0.1) + ((-1)^2 * 0.2) + (0^2 * 0.3) + (1^2 * 0.3) + (2^2 * 0.1) - 0.1^2 = (4 * 0.1) + (1 * 0.2) + (0 * 0.3) + (1 * 0.3) + (4 * 0.1) - 0.01 = 0.4 + 0.2 + 0 + 0.3 + 0.4 - 0.01 = 1.29
Таким образом, дисперсия случайной величины равна 1.29.
