На книжной полке 6 романов и 4 повести, расположенных в случайном порядке. С полки сняли 7 первых попавшихся книг. Найдите вероятность того,...

Для решения этих задач мы можем использовать комбинаторику и принципы вероятности. 1) Чтобы найти вероятность того, что у всех 21 человека будут разные вопросы, мы можем рассмотреть каждого человека по отдельности. Первый человек может выбрать любой из 44 вопросов. Второй человек может выбрать любой из оставшихся 43 вопросов и так далее. Таким образом, вероятность того, что у всех будут разные вопросы, равна: P(все разные) = (44/44) * (43/44) * (42/44) * ... * (24/44) ≈ 0.019 2) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы два человека окажутся ровно с одним одинаковым номером вопроса, мы можем использовать противоположное событие - вероятность того, что все вопросы будут разные. Тогда вероятность того, что хотя бы два человека окажутся с одним одинаковым номером вопроса, равна: P(хотя бы два с одним номером) = 1 - P(все разные) ≈ 1 - 0.019 ≈ 0.981 3) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы два человека окажутся с двумя одинаковыми вопросами, мы можем рассмотреть каждую пару вопросов по отдельности. Первая пара вопросов может быть выбрана из 44 вопросов, вторая пара - из оставшихся 43 вопросов и так далее. Таким образом, вероятность того, что хотя бы два человека окажутся с двумя одинаковыми вопросами, равна: P(хотя бы два с двумя одинаковыми) = 1 - (44/44) * (43/44) * (42/44) * ... * (1/44) ≈ 0.999 Обратите внимание, что эти вероятности могут быть приближенными и могут отличаться в зависимости от конкретных условий задачи.

Чтобы рассчитать вероятность того, что студенту попадется выученный вопрос, нужно знать, сколько вопросов из 100 он выучил. Если студент не выучил 8 вопросов, то он выучил 100 - 8 = 92 вопроса. Таким образом, вероятность того, что студенту попадется выученный вопрос, равна количеству выученных вопросов (92) поделенному на общее количество вопросов (100): Вероятность = 92 / 100 = 0.92 или 92%.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность попадания в мишень одним выстрелом равна 0,8, а вероятность промаха равна 0,2. У нас есть 4 патрона, и мы хотим найти вероятность поразить все мишени с первого раза. Это означает, что нам нужно попасть в каждую мишень 4 раза подряд. Вероятность попасть в мишень одним выстрелом равна 0,8, поэтому вероятность промахнуться равна 0,2. Используя биномиальное распределение, мы можем вычислить вероятность поразить все мишени с первого раза: P(поразить все мишени с первого раза) = (0,8)^4 = 0,4096 Таким образом, вероятность того, что стрелок поразит все мишени с первого раза, равна 0,4096 или 40,96%.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу полной вероятности. Пусть A1, A2 и A3 - события, соответствующие выбору первой, второй и третьей урны соответственно. Пусть B - событие, что выбранный шар окажется зеленым. Мы можем выразить вероятность события B как сумму вероятностей события B при условии выбора каждой из урн, умноженных на вероятность выбора каждой урны: P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3) Вероятность выбора каждой урны равна 1/3, так как урны одинаковые. Теперь рассмотрим вероятность события B при условии выбора каждой из урн: P(B|A1) - вероятность выбора зеленого шара из первой урны, равна 6/(4+6) = 6/10 = 3/5 P(B|A2) - вероятность выбора зеленого шара из второй урны, равна 0, так как во второй урне нет зеленых шаров P(B|A3) - вероятность выбора зеленого шара из третьей урны, равна 4/(4+4) = 4/8 = 1/2 Теперь мы можем подставить значения в формулу полной вероятности: P(B) = (3/5) * (1/3) + 0 * (1/3) + (1/2) * (1/3) = 3/15 + 0 + 1/6 = 1/5 + 0 + 1/6 = 6/30 + 0 + 5/30 = 11/30 Таким образом, вероятность того, что выбранный шар окажется зеленым, равна 11/30.