На автозаправке есть две бензоколонки. Вероятность того, что в течение дня в первой бензоколонке закончится бензин, равна  0 , 4 0,4. Для ...

Чтобы найти вероятность того, что перекладываемый во второй ящик шарик окажется белым, нам необходимо знать общее количество шаров во втором ящике после перекладывания. Изначально в первом ящике было 10 шаров, из которых 2 были белыми и 8 черными. После перекладывания одного шарика во второй ящик, общее количество шаров во втором ящике станет равным 11 (так как в первом ящике осталось 9 шаров, а во второй ящик добавился один шарик). Теперь мы можем найти вероятность того, что перекладываемый во второй ящик шарик окажется белым. Для этого нужно разделить количество белых шаров во втором ящике на общее количество шаров во втором ящике. Во втором ящике после перекладывания будет 2 белых шара (так как мы перекладываем один белый шарик из первого ящика) и 11 шаров в общем. Таким образом, вероятность того, что перекладываемый во второй ящик шарик окажется белым, равна 2/11 или примерно 0.1818 (округляем до четырех знаков после запятой). Итак, вероятность того, что перекладываемый во второй ящик шарик окажется белым, составляет примерно 0.1818 или 18.18%.

Для нахождения вероятности Р(3<Х<6) для случайной величины X, распределенной по нормальному закону с параметрами m=6 и σ=2, мы можем использовать таблицы стандартного нормального распределения или стандартизировать значения и использовать таблицы стандартного нормального распределения. 1. Используя таблицы стандартного нормального распределения, найдем значения Z-статистики для X=3 и X=6: Z1 = (3 - 6) / 2 = -1.5 Z2 = (6 - 6) / 2 = 0 2. Найдем соответствующие вероятности из таблицы стандартного нормального распределения: P(Z1 < Z < Z2) = P(-1.5 < Z < 0) Из таблицы стандартного нормального распределения, вероятность P(Z < -1.5) ≈ 0.0668 Из таблицы стандартного нормального распределения, вероятность P(Z < 0) ≈ 0.5 Таким образом, P(-1.5 < Z < 0) ≈ 0.5 - 0.0668 ≈ 0.4332 Теперь построим график функции плотности распределения вероятностей для случайной величины X, распределенной по нормальному закону с параметрами m=6 и σ=2: [График функции плотности распределения вероятностей] Теперь оценим, не вычисляя вероятности, P(3<Х<6) для случайной величины X, распределенной по нормальному закону с параметрами m=3 и σ=2. Так как среднее значение m=3 меньше, чем среднее значение m=6, мы можем ожидать, что вероятность P(3<Х<6) будет меньше, чем в предыдущем случае. Также, так как стандартное отклонение σ=2 остается неизменным, это не влияет на положение интервала (3, 6), но может влиять на ширину интервала. Таким образом, ожидается, что P(3<Х<6) для случайной величины X, распределенной по нормальному закону с параметрами m=3 и σ=2, будет меньше, чем в предыдущем случае.

Для решения этой задачи нам необходимо знать вероятность того, что команда "Геолог" проиграет жребий в одной игре. Поскольку судья бросает монетку, есть два возможных исхода: "Геолог" выигрывает жребий или проигрывает жребий. Вероятность того, что "Геолог" проиграет жребий в одной игре, равна вероятности выпадения решки или орла при броске монетки, что составляет 0,5. Так как "Геолог" играет три матча, нам нужно найти вероятность того, что он проиграет жребий ровно один раз из трех. Мы можем использовать биномиальное распределение для этого. Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз, C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность одного события, n - общее количество событий. В нашем случае, n = 3 (три матча), k = 1 (один проигрыш жребия), p = 0,5 (вероятность проигрыша жребия). Подставляя значения в формулу, получаем: P(X = 1) = C(3, 1) * 0,5^1 * (1-0,5)^(3-1) = 3 * 0,5 * 0,5^2 = 3 * 0,5^3 = 3 * 0,125 = 0,375. Таким образом, вероятность того, что "Геолог" проиграет жребий ровно один раз из трех игр, составляет 0,375 или 37,5%.

Если события A и B независимы, то вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей. То есть: P(A ∩ B) = P(A) * P(B) В данном случае, P(A) = 0,28 и P(B) = 0,8. Подставляя значения, получаем: P(A ∩ B) = 0,28 * 0,8 = 0,224 Таким образом, вероятность пересечения событий A и B равна 0,224 или 22,4%.