Какова вероятность что мяч радиусом 3 см. пролетит сквозь квадратную рамку со стороной 15 см. не задев её.
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые предположения и упрощения. Давайте рассмотрим следующие условия:
- Мяч и рамка являются идеально сферическими и плоскими соответственно.
- Мяч движется прямолинейно и его траектория не зависит от других факторов, таких как сопротивление воздуха или вращение мяча.
- Мяч проходит через рамку, если его центр находится внутри рамки.
Исходя из этих предположений, мы можем рассчитать вероятность, что мяч пролетит сквозь рамку без задевания.
Для начала, давайте определим, какие значения координат центра мяча будут соответствовать его прохождению сквозь рамку. Поскольку рамка имеет сторону 15 см, центр мяча должен находиться внутри квадрата со стороной 9 см (15 см - 2 * 3 см).
Теперь давайте рассмотрим, какие значения координат центра мяча могут быть. Предположим, что центр мяча может находиться в любой точке внутри квадрата со стороной 15 см. Таким образом, общая площадь этого квадрата составляет 15 см * 15 см = 225 см².
Теперь давайте рассмотрим площадь квадрата со стороной 9 см, который находится внутри большего квадрата. Площадь этого меньшего квадрата составляет 9 см * 9 см = 81 см².
Таким образом, вероятность того, что центр мяча окажется внутри меньшего квадрата и мяч пролетит сквозь рамку без задевания, равна отношению площади меньшего квадрата к площади большего квадрата:
Вероятность = Площадь меньшего квадрата / Площадь большего квадрата = 81 см² / 225 см² ≈ 0.36
Таким образом, вероятность того, что мяч радиусом 3 см пролетит сквозь квадратную рамку со стороной 15 см без задевания, составляет примерно 0.36 или 36%.
