Из коробки, в которой лежат разноцветные шары, вынимают наудачу один шар. Цвета шаров и соответствующее им количество: • чёрный - 5 шт.; ...

Чтобы найти вероятность того, что среди извлеченных ровно 2 белых шара, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. Количество благоприятных исходов можно найти с помощью сочетаний. Мы можем выбрать 2 белых шара из 3 белых шаров, а оставшиеся 2 шара выбрать из оставшихся 9 шаров (4 красных и 4 черных). Таким образом, количество благоприятных исходов равно C(3, 2) * C(9, 2) = 3 * 36 = 108. Общее количество возможных исходов можно найти, выбирая 4 шара из 11 шаров в урне. Таким образом, общее количество возможных исходов равно C(11, 4) = 330. Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов: P(ровно 2 белых шара) = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = 108 / 330 ≈ 0.327 Таким образом, вероятность того, что среди извлеченных ровно 2 белых шара, составляет около 0.327 или примерно 32.7%.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждая нефтеразработка может быть либо успешной, либо неуспешной, и вероятность успеха для каждой нефтеразработки составляет 0,2. 1) Закон распределения числа успешных нефтеразработок будет иметь вид B(n, p), где n - количество нефтеразработок (в данном случае 7), а p - вероятность успеха (0,2). 2) Числовые характеристики этого распределения: - Математическое ожидание (среднее значение) равно n * p = 7 * 0,2 = 1,4. - Дисперсия равна n * p * (1 - p) = 7 * 0,2 * (1 - 0,2) = 1,12. - Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии, то есть sqrt(1,12) ≈ 1,06. 3) Чтобы найти вероятность того, что как минимум три нефтеразработки принесут успех, мы можем сложить вероятности того, что три, четыре, пять, шесть и все семь нефтеразработок будут успешными. Вероятность того, что ровно k нефтеразработок будут успешными, можно вычислить по формуле биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k), где C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность успеха, (1 - p) - вероятность неуспеха. Таким образом, вероятность того, что как минимум три нефтеразработки принесут успех, будет равна: P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7). Вычислим каждую из этих вероятностей: P(X = 3) = C(7, 3) * 0,2^3 * (1 - 0,2)^(7 - 3), P(X = 4) = C(7, 4) * 0,2^4 * (1 - 0,2)^(7 - 4), P(X = 5) = C(7, 5) * 0,2^5 * (1 - 0,2)^(7 - 5), P(X = 6) = C(7, 6) * 0,2^6 * (1 - 0,2)^(7 - 6), P(X = 7) = C(7, 7) * 0,2^7 * (1 - 0,2)^(7 - 7). Сложим эти вероятности, чтобы получить искомую вероятность P(X ≥ 3). Обратите внимание, что для вычисления C(n, k) можно использовать формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!). Пожалуйста, дайте мне некоторое время, чтобы вычислить эти значения.

Конспект по статистическому характеру второго начала термодинамики и термодинамической вероятности: I. Введение - Второе начало термодинамики утверждает, что энтропия изолированной системы всегда увеличивается или остается постоянной в процессе, но никогда не уменьшается. - Однако, в рамках микроскопической точки зрения, молекулярный хаос и случайность могут привести к временным колебаниям энтропии. II. Статистический характер второго начала термодинамики - Статистическая механика объясняет второе начало термодинамики на основе вероятностных закономерностей поведения молекул. - В рамках статистической механики, система рассматривается как ансамбль множества одинаковых микроскопических состояний. - Вероятность нахождения системы в определенном состоянии определяется распределением Больцмана, которое зависит от энергии и числа состояний системы. III. Термодинамическая вероятность - Термодинамическая вероятность определяется как отношение числа микроскопических состояний, соответствующих определенному макроскопическому состоянию, к общему числу микроскопических состояний системы. - Термодинамическая вероятность позволяет описывать вероятность нахождения системы в определенном макроскопическом состоянии. - Чем больше число микроскопических состояний, соответствующих данному макроскопическому состоянию, тем выше термодинамическая вероятность. IV. Статистическая интерпретация энтропии - В статистической механике, энтропия системы связана с логарифмом термодинамической вероятности. - Увеличение энтропии системы соответствует увеличению числа доступных микроскопических состояний. - Второе начало термодинамики может быть объяснено как статистическая закономерность, связанная с увеличением энтропии системы. V. Заключение - Статистический характер второго начала термодинамики объясняет его на основе вероятностных закономерностей поведения молекул. - Термодинамическая вероятность позволяет описывать вероятность нахождения системы в определенном макроскопическом состоянии. - Статистическая интерпретация энтропии связывает ее с логарифмом термодинамической вероятности и объясняет увеличение энтропии системы. Примечание: Для более подробного изложения и точных данных рекомендуется обратиться к специализированной литературе и провести дополнительные исследования.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Всего в ящике находится 7 красных и 9 синих фломастеров, что в сумме составляет 16 фломастеров. Вероятность того, что первый фломастер будет красным, равна количеству красных фломастеров (7) поделенному на общее количество фломастеров (16). То есть, P(первый красный) = 7/16. После извлечения первого красного фломастера, в ящике остается 6 красных и 9 синих фломастеров. Таким образом, вероятность того, что второй фломастер также будет красным, равна количеству оставшихся красных фломастеров (6) поделенному на общее количество оставшихся фломастеров (15). То есть, P(второй красный) = 6/15. После извлечения первых двух красных фломастеров, в ящике остается 5 красных и 9 синих фломастеров. Таким образом, вероятность того, что третий фломастер также будет красным, равна количеству оставшихся красных фломастеров (5) поделенному на общее количество оставшихся фломастеров (14). То есть, P(третий красный) = 5/14. Так как фломастеры извлекаются по очереди, вероятности событий перемножаются. То есть, P(первые три красных) = P(первый красный) * P(второй красный) * P(третий красный) = (7/16) * (6/15) * (5/14) ≈ 0.0735. Таким образом, вероятность того, что первые три извлеченных фломастера будут красными, составляет примерно 0.0735 или около 7.35%.