Из 21 билета по алгебре 12 содержат вопросы по теме «Проценты». Четыре ученика по очереди берут билеты. Найти вероятность того, что хотя бы ...
Условие:
Из 21 билета по алгебре 12 содержат вопросы по теме «Проценты». Четыре ученика по очереди берут билеты. Найти вероятность того, что хотя бы одному из них достанется билет с вопросами по теме «Проценты». Ответ округлите до тысячных.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики.
Всего у нас есть 21 билет, из которых 12 содержат вопросы по теме «Проценты».
Пусть первый ученик выбирает билет. Вероятность того, что он выберет билет с вопросами по теме «Проценты», равна 12/21.
Пусть второй ученик выбирает билет. Вероятность того, что он выберет билет с вопросами по теме «Проценты», зависит от того, какой билет выбрал первый ученик. Если первый ученик выбрал билет с вопросами по теме «Проценты», то остается 11 билетов с вопросами по этой теме из 20 оставшихся билетов. Если первый ученик выбрал билет без вопросов по теме «Проценты», то остается 12 билетов с вопросами по этой теме из 20 оставшихся билетов. Таким образом, вероятность того, что второй ученик выберет билет с вопросами по теме «Проценты», равна (12/21) * (11/20) + (9/21) * (12/20).
Аналогично, для третьего и четвертого ученика вероятность выбрать билет с вопросами по теме «Проценты» будет зависеть от предыдущих выборов.
Таким образом, вероятность того, что хотя бы одному из четырех учеников достанется билет с вопросами по теме «Проценты», равна 1 - вероятность того, что ни одному из них не достанется такой билет.
Вычислим эту вероятность:
P(хотя бы одному ученику достанется билет с вопросами по теме «Проценты») = 1 - P(ни одному ученику не достанется такой билет)
P(ни одному ученику не достанется такой билет) = (9/21) * (8/20) * (7/19) * (6/18)
P(хотя бы одному ученику достанется билет с вопросами по теме «Проценты») = 1 - (9/21) * (8/20) * (7/19) * (6/18)
Вычислив данное выражение, получим округленный ответ до тысячных.
