Игральную кость бросают 6 раз. Найдите вероятность того, что шестерка выпадет 4 раза
Условие:
Решение:
Чтобы найти вероятность того, что шестерка выпадет 4 раза при 6 бросках игральной кости, мы можем использовать биномиальное распределение.
Вероятность выпадения шестерки в одном броске равна 1/6, так как на игральной кости 6 граней и только одна из них имеет значение 6.
Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз, n - общее количество испытаний (в данном случае 6 бросков), k - количество раз, которое событие должно произойти (в данном случае 4 раза), p - вероятность события в одном испытании (в данном случае 1/6), C(n, k) - количество сочетаний из n по k.
Таким образом, для нашей задачи:
P(X = 4) = C(6, 4) * (1/6)^4 * (5/6)^2.
Вычислим это значение:
C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 6! / (4! * 2!) = 15.
P(X = 4) = 15 * (1/6)^4 * (5/6)^2 ≈ 0.032.
Таким образом, вероятность того, что шестерка выпадет 4 раза при 6 бросках игральной кости, составляет примерно 0.032 или 3.2%.
