Дана колода карт, в которой 10 карт красной масти и 15 карт черной масти. Какова вероятность того, что из четырех наугад выбранных карт хотя...
Условие:
Дана колода карт, в которой 10 карт красной масти и 15 карт черной масти. Какова вероятность того, что из четырех наугад выбранных карт хотя бы две — одного цвета.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики и правило сложения вероятностей.
Всего в колоде 25 карт: 10 красных и 15 черных. Мы хотим выбрать 4 карты наугад.
Существует два случая, когда мы можем выбрать хотя бы две карты одного цвета:
- Выбрать 2 красные и 2 черные карты.
- Выбрать 3 красные и 1 черную карту, или 3 черные и 1 красную карту.
Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:
- Выбрать 2 красные и 2 черные карты: Вероятность выбрать 2 красные карты из 10 красных карт равна C(10, 2) / C(25, 4), где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n элементов по k элементов. Аналогично, вероятность выбрать 2 черные карты из 15 черных карт равна C(15, 2) / C(25, 4).
Таким образом, вероятность выбрать 2 красные и 2 черные карты равна (C(10, 2) * C(15, 2)) / C(25, 4).
- Выбрать 3 красные и 1 черную карту, или 3 черные и 1 красную карту: Вероятность выбрать 3 красные карты из 10 красных карт равна C(10, 3) / C(25, 4). Аналогично, вероятность выбрать 3 черные карты из 15 черных карт равна C(15, 3) / C(25, 4).
Таким образом, вероятность выбрать 3 красные и 1 черную карту, или 3 черные и 1 красную карту равна (C(10, 3) * C(15, 1) + C(10, 1) * C(15, 3)) / C(25, 4).
Теперь мы можем сложить вероятности двух случаев, чтобы получить общую вероятность выбрать хотя бы две карты одного цвета:
Общая вероятность = (C(10, 2) * C(15, 2) + (C(10, 3) * C(15, 1) + C(10, 1) * C(15, 3))) / C(25, 4).
Подставив значения в формулу, мы можем вычислить общую вероятность.
