Бросают правильный игральный кубик 5 раз. Найдите вероятность каждого из элементарных событий, благоприятствующих событию «5 очков выпало ро...
Условие:
Бросают правильный игральный кубик 5 раз. Найдите вероятность каждого из элементарных событий, благоприятствующих событию «5 очков выпало ровно 2 раза».
Решение:
Чтобы найти вероятность каждого из элементарных событий, благоприятствующих событию "5 очков выпало ровно 2 раза", мы должны рассмотреть все возможные комбинации, в которых 5 выпадает ровно 2 раза.
Существует несколько способов решить эту задачу. Один из них - использовать биномиальное распределение. В данном случае, мы можем рассмотреть это как биномиальное распределение с параметрами n = 5 (количество испытаний) и p = 1/6 (вероятность выпадения 5 на каждом броске).
Формула для вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где C(n, k) - это число сочетаний из n по k, p^k - вероятность того, что 5 выпадет k раз, а (1-p)^(n-k) - вероятность того, что 5 не выпадет (n-k) раз.
Теперь рассмотрим все возможные комбинации, в которых 5 выпадает ровно 2 раза:
- 5 5 x x x
- 5 x 5 x x
- 5 x x 5 x
- x 5 5 x x
- x 5 x 5 x
- x x 5 5 x
- x x x 5 5
В каждой комбинации, где 5 выпадает 2 раза, мы имеем 3 броска, в которых выпадает любое число, кроме 5. Вероятность каждой комбинации будет равна (1/6)^2 * (5/6)^3.
Таким образом, вероятность каждого из элементарных событий будет равна:
P(5 5 x x x) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(5 x 5 x x) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(5 x x 5 x) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(x 5 5 x x) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(x 5 x 5 x) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(x x 5 5 x) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(x x x 5 5) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^3
Где C(5, 2) - это число сочетаний из 5 по 2 и равно 10.
Таким образом, вероятность каждого из элементарных событий будет равна:
P(5 5 x x x) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(5 x 5 x x) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(5 x x 5 x) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(x 5 5 x x) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(x 5 x 5 x) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(x x 5 5 x) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3 P(x x x 5 5) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3
Теперь мы можем вычислить эти вероятности, подставив значения в формулу и произведя вычисления.
