Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 5%, причем среди забракованной по признаку А продуции 6% имеют дефект В, а в продукц...
Условие:
Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 5%, причем среди забракованной по признаку А продуции 6% имеют дефект В, а в продукции, свободной от дефекта А, дефект В составляет 2%. Найдите вероятность наличия дефекта.
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.
Пусть событие A - наличие дефекта А, событие B - наличие дефекта В.
Мы знаем, что вероятность наличия дефекта А в продукции составляет 5%, то есть P(A) = 0.05.
Также из условия задачи известно, что среди забракованной по признаку А продукции 6% имеют дефект В, то есть P(B|A) = 0.06.
Из условия также следует, что в продукции, свободной от дефекта А, дефект В составляет 2%, то есть P(B|A') = 0.02, где A' - отсутствие дефекта А.
Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)
Найдем P(B) с помощью формулы полной вероятности:
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')
P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.05 = 0.95
P(B) = 0.06 * 0.05 + 0.02 * 0.95 = 0.003 + 0.019 = 0.022
Теперь можем найти P(A|B):
P(A|B) = (0.06 * 0.05) / 0.022 = 0.003 / 0.022 ≈ 0.1364
Таким образом, вероятность наличия дефекта составляет около 0.1364 или примерно 13.64%.
