Азартный игрок кавалер Де Мерэ (17 век) предложил следующую тактику игры в кости. Две кости бросались 24 раза и, если при этом хотя бы раз в...

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить количество способов угадать "3 из 8" и "3 из 9" чисел, а затем сравнить их вероятности. Количество способов угадать "3 из 8" чисел можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) Где n - общее количество чисел, k - количество чисел, которые нужно угадать. Для "3 из 8" чисел: C(8, 3) = 8! / (3!(8-3)!) = 8! / (3!5!) = (8*7*6) / (3*2*1) = 56 Таким образом, количество способов угадать "3 из 8" чисел равно 56. Аналогично, для "3 из 9" чисел: C(9, 3) = 9! / (3!(9-3)!) = 9! / (3!6!) = (9*8*7) / (3*2*1) = 84 Таким образом, количество способов угадать "3 из 9" чисел равно 84. Теперь мы можем вычислить вероятность выигрыша для каждого варианта. Вероятность выигрыша можно вычислить, разделив количество способов выиграть на общее количество возможных комбинаций. Для "3 из 8" чисел: Вероятность выигрыша = количество способов выиграть / общее количество комбинаций = 56 / C(8, 3) Для "3 из 9" чисел: Вероятность выигрыша = количество способов выиграть / общее количество комбинаций = 84 / C(9, 3) Теперь мы можем округлить значения до тысячных и сравнить их. Ответ: Вероятность выигрыша "3 из 9" больше, чем вероятность выигрыша "3 из 8".

Для определения однодневного VaR с доверительной вероятностью 95% для портфеля, состоящего только из акций одной компании, мы можем использовать дельта-нормальный метод. Для начала, нам понадобится стандартное отклонение доходности акции в расчете на день, которое в данном случае равно 1,5%. Затем, мы можем использовать формулу для расчета VaR по дельта-нормальному методу: VaR = портфельная стоимость * z * стандартное отклонение доходности акции, где: - портфельная стоимость равна 10 млн. руб., - z - значение стандартного нормального распределения, соответствующее доверительной вероятности 95%. Для доверительной вероятности 95% значение z равно приблизительно 1,645. Подставляя значения в формулу, получаем: VaR = 10 млн. руб. * 1,645 * 1,5% = 0,1645 * 10 млн. руб. = 1 645 000 руб. Таким образом, однодневный VaR с доверительной вероятностью 95% для данного портфеля составляет 1 645 000 рублей.

Для решения этой задачи мы можем использовать условную вероятность. Пусть событие A - "Паша вынул карточку с числом 4", а событие B - "Данила вынул карточку с числом 4". Мы хотим найти вероятность того, что хотя бы один из мальчиков вынул карточку с числом 4, то есть P(A или B). Вероятность события A можно вычислить следующим образом: из 30 карточек, только одна содержит число 4, поэтому P(A) = 1/30. Аналогично, вероятность события B также равна 1/30. Теперь мы можем использовать формулу для вероятности объединения двух событий: P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B) Поскольку события A и B являются независимыми (выбор одного мальчика не влияет на выбор другого), вероятность их пересечения равна произведению вероятностей: P(A и B) = P(A) * P(B) = (1/30) * (1/30) = 1/900 Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из мальчиков вынул карточку с числом 4, равна: P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B) = (1/30) + (1/30) - (1/900) = 59/900 ≈ 0.0656 Итак, вероятность того, что хотя бы кто-то из мальчиков вынул карточку с числом 4, составляет примерно 0.0656 или около 6.56%.

Для решения этой задачи можно использовать метод случайного блуждания. Давайте обозначим вероятность того, что игрок находится в определенной точке лабиринта после n шагов как P(n). Изначально игрок находится в точке A, поэтому P(0) = 1. На каждом шаге игрок может выбрать одну из трех доступных дорожек с равной вероятностью. Поэтому вероятность перехода из одной точки в другую равна 1/3. Таким образом, вероятность того, что игрок находится в точке B после одного шага, равна P(1) = 1/3 * P(0) = 1/3. Аналогично, вероятность нахождения в точке C после одного шага также равна P(1) = 1/3 * P(0) = 1/3. Теперь рассмотрим вероятности нахождения в точках B и C после двух шагов. Вероятность нахождения в точке B после двух шагов можно выразить следующим образом: P(2, B) = 1/3 * P(1, A) + 1/3 * P(1, C). Аналогично, вероятность нахождения в точке C после двух шагов: P(2, C) = 1/3 * P(1, B). Продолжая этот процесс, мы можем вычислить вероятности нахождения в точках B и C после трех, четырех и так далее шагов. Таким образом, вероятность того, что игрок дойдет до одного из выходов, можно выразить следующим образом: P(exit) = P(n, B) + P(n, C). Для точного вычисления этих вероятностей необходимо знать начальные условия и применить метод динамического программирования или рекурсивный алгоритм. Однако, без дополнительной информации о лабиринте и его размерах, я не могу точно определить вероятность того, что игрок дойдет до одного из выходов.