Абонент забыл три последние цифры телефонного номера и набирает их наудачу. какова вероятность набрать нужный номер с первого раза если он п...

Для нахождения закона распределения дискретной случайной величины Х, нам необходимо знать вероятности каждого из возможных значений. Пусть вероятность того, что Х примет значение x1, равна p1, а вероятность того, что Х примет значение x2, равна p2. Из условия задачи известно, что p1 = 0,7. Также, мы знаем, что математическое ожидание М[X] равно –0,5 и дисперсия D[X] равна 5,25. Математическое ожидание М[X] можно выразить следующим образом: М[X] = p1 * x1 + p2 * x2 Дисперсию D[X] можно выразить следующим образом: D[X] = p1 * (x1 - М[X])^2 + p2 * (x2 - М[X])^2 Подставим известные значения и получим систему уравнений: -0,5 = 0,7 * x1 + p2 * x2 5,25 = 0,7 * (x1 + 0,5)^2 + p2 * (x2 + 0,5)^2 Решив данную систему уравнений, мы найдем значения p2, x1 и x2, и тем самым определим закон распределения Х. Однако, для решения данной системы уравнений, нам необходимы дополнительные данные, например, значение x1 или x2. Без этих данных, мы не сможем однозначно определить закон распределения Х.

Для решения этой задачи мы можем использовать равномерное распределение. Пусть X - случайная величина, представляющая время ожидания автобуса. Известно, что интервал между автобусами составляет 12 минут. Это означает, что X имеет равномерное распределение на интервале [0, 12]. Среднее время ожидания автобуса можно найти, используя формулу для среднего значения равномерного распределения: E(X) = (a + b) / 2, где a и b - начало и конец интервала равномерного распределения соответственно. В данном случае a = 0 и b = 12, поэтому среднее время ожидания автобуса будет: E(X) = (0 + 12) / 2 = 6 минут. Теперь рассмотрим вероятность того, что пассажир будет ожидать очередной автобус более 7 минут. Для этого нам нужно найти вероятность P(X > 7). Вероятность попадания в интервал равномерного распределения можно найти, используя формулу для плотности равномерного распределения: f(x) = 1 / (b - a), где f(x) - плотность вероятности равномерного распределения. В данном случае a = 0 и b = 12, поэтому плотность вероятности равномерного распределения будет: f(x) = 1 / (12 - 0) = 1 / 12. Теперь мы можем найти вероятность P(X > 7) путем интегрирования плотности вероятности от 7 до 12: P(X > 7) = ∫[7, 12] f(x) dx. Вычислив этот интеграл, мы получим значение вероятности. Обратите внимание, что для точного решения этой задачи необходимо знание математического анализа и интегрирования. Если вам нужны конкретные числовые значения, пожалуйста, предоставьте дополнительные данные, чтобы я мог выполнить расчеты.

Чтобы найти вероятность того, что третьим будет выступать спортсмен из Германии, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. В данном случае у нас есть 3 спортсмена из Германии и общее количество спортсменов равно 6 + 3 + 3 = 12. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 3 (так как у нас есть 3 спортсмена из Германии) и общее количество возможных исходов равно 12. Таким образом, вероятность того, что третьим будет выступать спортсмен из Германии, равна 3/12 = 1/4 или 0.25 (или 25%).

Для решения этой задачи мы можем использовать нормальное распределение, так как размер выборки достаточно большой (625). Вероятность появления продукции первого сорта в выборке можно оценить как отношение количества продукции первого сорта в выборке к общему количеству продукции в выборке. Вероятность появления продукции первого сорта в выборке равна 80% (или 0,8), так как продукция первого сорта составляет 80% от общей продукции фабрики. Для определения вероятности отклонения относительной частоты появлений продукции первого сорта в выборке от ее вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,04, мы можем использовать стандартное отклонение, которое равно квадратному корню из произведения вероятности появления продукции первого сорта в выборке на вероятность появления продукции второго сорта в выборке. Стандартное отклонение равно sqrt(0,8 * 0,2) = 0,4. Теперь мы можем использовать формулу для расчета вероятности отклонения относительной частоты от вероятности по абсолютной величине: P(|X - p| <= 0,04) = P(-0,04 <= X - p <= 0,04) где X - относительная частота появлений продукции первого сорта в выборке, p - вероятность появления продукции первого сорта в выборке. Теперь мы можем использовать стандартное нормальное распределение для расчета этой вероятности: P(-0,04 <= X - p <= 0,04) = P(-0,04/0,4 <= (X - p)/0,4 <= 0,04/0,4) = P(-0,1 <= Z <= 0,1) где Z - стандартная нормальная случайная величина. Теперь мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор для нахождения вероятности P(-0,1 <= Z <= 0,1). Из таблицы стандартного нормального распределения мы находим, что P(-0,1 <= Z <= 0,1) ≈ 0,0392. Таким образом, вероятность того, что относительная частота появлений продукции первого сорта в выборке отклонится от ее вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,04, составляет примерно 0,0392 или 3,92%.