2 стрелка по очереди стреляют по одному разу в мишень. Если первый попал, процедура заканчивается. Вероятность попадания первого стрелка 0,2...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать понятие энтропии Шеннона. Энтропия - это мера неопределенности или информации в системе.
Для начала, нам нужно определить вероятности каждого состояния. В данном случае у нас есть три состояния: мишень не поражена, мишень поражена первым стрелком и мишень поражена вторым стрелком.
Вероятность того, что мишень не будет поражена, равна вероятности того, что оба стрелка промахнутся. Так как вероятность попадания первого стрелка равна 0,2, а второго - 0,4, вероятность промаха первого стрелка будет равна 0,8, а второго - 0,6. Таким образом, вероятность того, что мишень не будет поражена, равна 0,8 * 0,6 = 0,48.
Вероятность того, что мишень будет поражена первым стрелком, равна вероятности того, что первый стрелок попадет, а второй - промахнется. Таким образом, вероятность поражения первым стрелком равна 0,2 * 0,6 = 0,12.
Аналогично, вероятность того, что мишень будет поражена вторым стрелком, равна вероятности того, что первый стрелок промахнется, а второй попадет. Таким образом, вероятность поражения вторым стрелком равна 0,8 * 0,4 = 0,32.
Теперь мы можем рассчитать энтропию объединенной системы. Формула для расчета энтропии Шеннона выглядит следующим образом:
H = -Σ(p * log2(p))
где H - энтропия, Σ - сумма, p - вероятность состояния.
Подставляя значения вероятностей, получаем:
H = -(0,48 * log2(0,48) + 0,12 * log2(0,12) + 0,32 * log2(0,32))
Вычисляя это выражение, получаем:
H ≈ 1,577 бит
Таким образом, энтропия объединенной системы составляет примерно 1,577 бит.
