16 команд по жребию делятся на четыре равные группы. С какой вероятностью «ЦСКА» и «Спартак» окажутся в одной группе? в разных группах?

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Байеса. Давайте обозначим события: A - пациент болен B - тест положительный Мы хотим найти вероятность того, что пациент действительно болен при положительном тесте, то есть P(A|B). Из условия задачи у нас есть следующая информация: P(A) = 0.3 (вероятность того, что пациент болен) P(B|A) = 0.86 (вероятность положительного теста при наличии заболевания) P(B|A') = 0.11 (вероятность положительного теста при отсутствии заболевания) Мы также можем использовать дополнение события A, так как P(A') = 1 - P(A) = 0.7. Теперь мы можем применить формулу Байеса: P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) P(B) можно вычислить с использованием полной вероятности: P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A') Подставляя значения, получаем: P(B) = 0.86 * 0.3 + 0.11 * 0.7 = 0.258 + 0.077 = 0.335 Теперь мы можем вычислить P(A|B): P(A|B) = (0.86 * 0.3) / 0.335 = 0.258 / 0.335 ≈ 0.770 Таким образом, вероятность того, что пациент действительно болен при положительном тесте, составляет около 0.770 или 77%.

Для решения этой задачи нам понадобится применить комбинаторику и вероятность. Итак, у нас есть 15 лампочек, из которых 4 являются стандартными, а остальные 11 - нестандартными. Мы должны выбрать 2 лампочки наудачу. Сначала посчитаем общее количество возможных комбинаций выбора 2 лампочек из 15. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) где n - общее количество объектов (в нашем случае 15), k - количество объектов, которые мы выбираем (в нашем случае 2), и ! обозначает факториал. Применяя формулу сочетаний, получаем: C(15, 2) = 15! / (2! * (15-2)!) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105 Теперь посчитаем количество комбинаций, в которых обе выбранные лампочки являются стандартными. У нас есть 4 стандартные лампочки, поэтому мы можем выбрать 2 из них: C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6 Теперь мы можем найти количество комбинаций, в которых хотя бы одна из выбранных лампочек является нестандартной, вычитая количество комбинаций, в которых обе выбранные лампочки являются стандартными, из общего количества комбинаций: Количество комбинаций с хотя бы одной нестандартной лампочкой = общее количество комбинаций - количество комбинаций с обеими стандартными лампочками = 105 - 6 = 99 Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы одна из выбранных лампочек является нестандартной, разделив количество комбинаций с хотя бы одной нестандартной лампочкой на общее количество комбинаций: Вероятность = количество комбинаций с хотя бы одной нестандартной лампочкой / общее количество комбинаций = 99 / 105 ≈ 0.943 Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна из выбранных лампочек является нестандартной, составляет примерно 0.943 или 94.3%.

Для решения этой задачи, нам необходимо знать, сколько всего кубиков имеют 1, 2 и 3 окрашенные грани. 1) Для определения вероятности извлечения кубика с 1 окрашенной гранью, нам нужно знать, сколько всего кубиков имеют только одну окрашенную грань. Предположим, что изначально у куба было n кубиков с одной окрашенной гранью. Тогда вероятность извлечения такого кубика будет равна n/1000. 2) Аналогично, для определения вероятности извлечения кубика с 2 окрашенными гранями, нам нужно знать, сколько всего кубиков имеют ровно две окрашенные грани. Предположим, что изначально у куба было m кубиков с двумя окрашенными гранями. Тогда вероятность извлечения такого кубика будет равна m/1000. 3) Наконец, для определения вероятности извлечения кубика с 3 окрашенными гранями, нам нужно знать, сколько всего кубиков имеют все три грани окрашенными. Предположим, что изначально у куба было k кубиков с тремя окрашенными гранями. Тогда вероятность извлечения такого кубика будет равна k/1000. Обратите внимание, что для определения вероятностей нам нужно знать количество кубиков с определенным числом окрашенных граней. Эти данные не предоставлены в условии задачи, поэтому невозможно точно определить вероятности. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, чтобы мы могли помочь вам более точно.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае, у нас есть 5 независимых испытаний (задач) с вероятностью успеха p = 1/4 и вероятностью неудачи q = 1 - p = 3/4. Мы хотим найти вероятность того, что Ваня решит верно хотя бы 2 задачи. Это означает, что он может решить 2, 3, 4 или 5 задач верно. Для каждого из этих случаев мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k) где P(X = k) - вероятность того, что Ваня решит k задач верно, n - количество испытаний (задач), k - количество успехов (задач, которые Ваня решил верно), p - вероятность успеха (решить задачу верно), q - вероятность неудачи (решить задачу неверно). Теперь мы можем вычислить вероятность того, что Ваня не пойдет на пересдачу: P(X >= 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) P(X = 2) = C(5, 2) * (1/4)^2 * (3/4)^3 P(X = 3) = C(5, 3) * (1/4)^3 * (3/4)^2 P(X = 4) = C(5, 4) * (1/4)^4 * (3/4)^1 P(X = 5) = C(5, 5) * (1/4)^5 * (3/4)^0 Вычислим каждую из этих вероятностей: P(X = 2) = 10 * (1/4)^2 * (3/4)^3 = 0.0879 P(X = 3) = 10 * (1/4)^3 * (3/4)^2 = 0.0879 P(X = 4) = 5 * (1/4)^4 * (3/4)^1 = 0.0146 P(X = 5) = 1 * (1/4)^5 * (3/4)^0 = 0.00098 Теперь сложим эти вероятности: P(X >= 2) = 0.0879 + 0.0879 + 0.0146 + 0.00098 = 0.19138 Таким образом, вероятность того, что Ваня не пойдет на пересдачу, составляет примерно 0.19138 или 19.138%.