1. Бросаем монету n=200 раз. Орёл выпал 115 раз. Можно ли считать монету правильной? Пусть уровень значимости α=0,04. Проверим гипотезу о то...
Условие:
- Бросаем монету n=200 раз. Орёл выпал 115 раз. Можно ли считать монету правильной? Пусть уровень значимости α=0,04. Проверим гипотезу о том, что монета правильная при односторонней альтернативе. Это означает, что вероятность выпадения орла в одном испытании равна ½.Вычислить П-значение (P-value).
Решение:
Для проверки гипотезы о том, что монета правильная, мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть p - вероятность выпадения орла в одном испытании, тогда нулевая гипотеза H0: p = 0.5.
Для вычисления P-значения, нам необходимо найти вероятность получить результат, который является или более экстремальным, чем наблюдаемый результат (115 орлов из 200 бросков), при условии, что нулевая гипотеза верна.
Мы можем использовать нормальное приближение для биномиального распределения, так как n (200) достаточно велико, а p (0.5) не слишком близко к 0 или 1. Приближенное стандартное отклонение можно вычислить по формуле sqrt(n * p * (1 - p)).
Z-статистика вычисляется как (наблюдаемое количество орлов - ожидаемое количество орлов) / стандартное отклонение.
В нашем случае, ожидаемое количество орлов при правильной монете равно n * p = 200 * 0.5 = 100.
Z-статистика = (115 - 100) / sqrt(200 * 0.5 * (1 - 0.5)) = 15 / sqrt(50) ≈ 2.12.
Теперь мы можем найти P-значение, используя таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор. P-значение - это вероятность получить Z-статистику равную или большую, чем наблюдаемая Z-статистика.
P-значение ≈ P(Z ≥ 2.12).
По таблице стандартного нормального распределения, P(Z ≥ 2.12) ≈ 0.0179.
Таким образом, P-значение составляет примерно 0.0179.
Если P-значение меньше уровня значимости α (0.04), то мы отвергаем нулевую гипотезу и делаем вывод, что монета не является правильной. В данном случае, P-значение (0.0179) меньше α (0.04), поэтому мы можем считать монету неправильной.
