1. 25 учащихся, уезжающих в студенческий строительный отряд, пришли сдавать экзамен по математике досрочно. Десять из них подготовились отли...

Для решения этой задачи, мы можем использовать таблицу функции Лапласа, чтобы найти значения функции распределения стандартного нормального распределения. Функция распределения стандартного нормального распределения обозначается как Ф(х), где х - значение случайной величины. Для данной задачи, нам нужно найти значение функции распределения для двух точек: 0,7 и 1,75. Используя таблицу функции Лапласа, мы можем найти значения функции распределения для этих точек. Значение функции распределения для 0,7 равно 0,7580. Значение функции распределения для 1,75 равно 0,9599. Теперь мы можем найти вероятность P(0,7⩽Т⩽1,75) вычитая значение функции распределения для 0,7 из значения функции распределения для 1,75: P(0,7⩽Т⩽1,75) = Ф(1,75) - Ф(0,7) = 0,9599 - 0,7580 = 0,2019. Таким образом, вероятность P(0,7⩽Т⩽1,75) равна 0,2019.

Парадокс голосования в условиях прямой демократии относится к ситуации, когда при большом количестве голосующих индивидуальные предпочтения могут привести к неожиданным результатам. В таких случаях, вероятность возникновения парадокса голосования может быть как более вероятной, так и менее вероятной, чем при представительной демократии, в зависимости от конкретных условий и контекста. В представительной демократии голоса граждан передаются выбранным представителям, которые затем принимают решения от их имени. В этом случае, представители могут принимать решения на основе своих собственных убеждений и интересов, что может привести к отклонениям от предпочтений избирателей. В прямой демократии, голоса граждан считаются напрямую, без посредников. В такой системе, парадокс голосования может возникнуть, когда индивидуальные предпочтения не могут быть однозначно учтены при подсчете голосов. Это может произойти, например, при использовании методов подсчета голосов, которые не учитывают полную информацию о предпочтениях избирателей. В целом, парадокс голосования может быть как более вероятным, так и менее вероятным в условиях прямой демократии по сравнению с представительной демократией. Он зависит от различных факторов, таких как размер выборки, методы подсчета голосов и структура предпочтений избирателей.

Для нахождения оптимальной смешанной стратегии первого игрока и его цены игры в матричной игре, необходимо использовать метод смешанных стратегий. Для начала, найдем оптимальную смешанную стратегию второго игрока. Для этого нужно найти вероятности выбора каждой из его стратегий, чтобы первый игрок был равнодушен к выбору своих стратегий. Пусть вероятности выбора стратегий второго игрока будут p1 и p2 соответственно. Тогда, для первого игрока, математическое ожидание выигрыша будет равно: E1 = (-4 * p1 + 8 * (1 - p1), -3 * p1 + 1 * (1 - p1), 6 * p1 + (-5) * (1 - p1)) Для первого игрока, равнодушность к выбору своих стратегий означает, что все три значения математического ожидания должны быть одинаковы. Таким образом, мы можем записать следующую систему уравнений: -4 * p1 + 8 * (1 - p1) = -3 * p1 + 1 * (1 - p1) = 6 * p1 + (-5) * (1 - p1) Решая эту систему уравнений, мы найдем p1 = 0.4 и p2 = 0.6. Теперь, найдем оптимальную смешанную стратегию первого игрока. Для этого мы должны выбрать стратегию, которая максимизирует его математическое ожидание выигрыша, учитывая выбор второго игрока. E2 = (-4 * 0.4 + 8 * 0.6, -3 * 0.4 + 1 * 0.6, 6 * 0.4 + (-5) * 0.6) = (2.8, -0.6, -0.6) Таким образом, оптимальная смешанная стратегия первого игрока будет (0.4, 0.6), а его цена игры будет равна 2.8.

Из условия задачи следует, что учитель утверждает, что в 99.(9)% случаев ученик, набравший ii баллов, списывал, если хотя бы один другой ученик набрал такое же количество баллов. Для решения этой задачи можно использовать вероятностный подход. Предположим, что каждый ученик независимо от других выбирает свои баллы от 11 до NN. Вероятность того, что два ученика выберут одинаковое количество баллов, равна 1/(NN-11+1), так как у каждого ученика есть NN-11+1 возможных вариантов выбора баллов. Теперь рассмотрим вероятность того, что хотя бы один другой ученик наберет такое же количество баллов, что и ученик с ii баллами. Это можно рассчитать как 1 минус вероятность того, что ни один другой ученик не наберет такое же количество баллов. То есть: P(хотя бы один другой ученик наберет ii баллов) = 1 - P(ни один другой ученик не наберет ii баллов) P(ни один другой ученик не наберет ii баллов) = (1 - 1/(NN-11+1))^NN Таким образом, вероятность того, что ученик, набравший ii баллов, списывал, если хотя бы один другой ученик набрал такое же количество баллов, равна: P(ученик списывал | хотя бы один другой ученик набрал ii баллов) = 1 - (1 - 1/(NN-11+1))^NN Однако, для конкретного значения NN нам нужны численные данные, чтобы рассчитать эту вероятность. Если у вас есть конкретные значения NN и ii, я могу помочь вам рассчитать эту вероятность.