С помощью пружинного механизма с коэффициентом жесткости 2000 Н/м вертикально вверх запускается маленький резиновый мячик массой 100 г. Определите его максимальную высоту подъёма после того, как он отскочит от пола в третий раз, если после каждого отскока его механическая энергия уменьшалась в 2 раза. Пружина в механизме изначально была сжата на 10
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии.
Изначально, когда мячик отскакивает в первый раз, его механическая энергия равна потенциальной энергии пружины, которая была запасена в ней при сжатии. Потенциальная энергия пружины вычисляется по формуле:
Ep = (1/2) * k * x^2,
где Ep - потенциальная энергия пружины, k - коэффициент жесткости пружины, x - сжатие пружины.
В данном случае, k = 2000 Н/м, x = 0.1 м (10 см), поэтому:
Ep = (1/2) * 2000 * 0.1^2 = 10 Дж.
После первого отскока, мячик поднимается на высоту h1, и его механическая энергия превращается в потенциальную энергию положения:
Ep1 = m * g * h1,
где m - масса мячика, g - ускорение свободного падения.
В данном случае, m = 0.1 кг, g = 9.8 м/с^2, поэтому:
Ep1 = 0.1 * 9.8 * h1 = 0.98 * h1 Дж.
После каждого отскока, механическая энергия мячика уменьшается в 2 раза. Таким образом, после первого отскока, механическая энергия мячика становится равной половине его исходной механической энергии:
Ep1 = (1/2) * Ep.
Так как Ep = 10 Дж, то:
0.98 * h1 = (1/2) * 10,
h1 = 5.1 м.
Аналогично, после второго отскока, механическая энергия мячика становится равной половине его механической энергии после первого отскока:
Ep2 = (1/2) * Ep1.
Так как Ep1 = 0.98 * h1, то:
(1/2) * 0.98 * h1 = (1/2) * Ep1,
0.49 * h1 = (1/2) * 0.98 * h1 = 0.49 * h1,
h2 = h1 = 5.1 м.
Таким образом, максимальная высота подъема мячика после третьего отскока будет равна 5.1 м.
