1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «Найти максимум прибыли монополисты, если известно, что спрос на его продукцию оп...»
Решение задачи

Найти максимум прибыли монополисты, если известно, что спрос на его продукцию описывается функцией Q=165-0.5P и функция общих затрат равна Т...

Технология продовольственных продуктов и товаров

Условие:

Найти максимум прибыли монополисты, если известно, что спрос на его продукцию описывается функцией Q=165-0.5P и функция общих затрат равна ТС=5500+30Q+Q²

Решение:

Для определения максимальной прибыли монополиста, мы должны найти точку, в которой разница между общими доходами и общими затратами будет наибольшей.

Общий доход (TR) можно выразить как произведение цены (P) на количество проданных товаров (Q): TR = P * Q

Общие затраты (TC) состоят из постоянных затрат (FC) и переменных затрат (VC): TC = FC + VC

В данном случае, общие затраты (TC) заданы функцией: TC = 5500 + 30Q + Q²

Общий доход (TR) можно выразить через функцию спроса: TR = P * Q = (165 - 0.5P) * Q

Прибыль (π) монополиста определяется как разница между общим доходом и общими затратами: π = TR - TC

Теперь мы можем найти максимум прибыли, найдя точку, в которой производная прибыли по количеству проданных товаров равна нулю. Для этого возьмем производную прибыли по Q и приравняем ее к нулю:

dπ/dQ = d(TR - TC)/dQ = d((165 - 0.5P) * Q - (5500 + 30Q + Q²))/dQ = 0

Раскроем скобки и упростим выражение:

165 - 0.5P - 5500 - 30Q - Q² = 0

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

Q² + (30 + 0.5P)Q + (5500 - 165) = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно Q, используя формулу дискриминанта:

D = (30 + 0.5P)² - 4(1)(5500 - 165)

Если дискриминант D > 0, то у уравнения есть два корня, и мы выбираем тот, который соответствует максимальной прибыли. Если D = 0, то у уравнения есть один корень, который также будет соответствовать максимальной прибыли.

Подставим значения в формулу дискриминанта и найдем корни уравнения. Затем выберем тот корень, который соответствует максимальной прибыли.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам