Функция спроса Q=40-5p Какую цену установит монополист, сколько товара он продаст, если в наличии есть 40 ед.
Условие:
Функция спроса Q=40-5p Какую цену установит монополист, сколько товара он продаст, если в наличии есть 40 ед.
Решение:
Для определения цены и количества товара, которые монополист установит и продаст, мы должны учесть его цель - максимизацию прибыли.
Монополист максимизирует прибыль, когда маржинальный доход (MR) равен маржинальным затратам (MC). Маржинальный доход - это изменение общей выручки, получаемой от продажи одной дополнительной единицы товара, а маржинальные затраты - изменение общих затрат на производство одной дополнительной единицы товара.
Для нахождения маржинального дохода (MR) мы можем взять производную от функции спроса по количеству товара (Q) и умножить ее на (-1). В данном случае, производная функции спроса Q=40-5p будет равна -5.
MR = -5
Маржинальные затраты (MC) могут быть различными в зависимости от производственных условий монополиста. Для простоты предположим, что маржинальные затраты равны постоянной величине, например, 10.
MC = 10
Теперь мы можем приравнять MR и MC, чтобы найти оптимальное количество товара и цену:
-5 = 10
Отсюда получаем цену товара:
p = 40 - Q
Подставим это значение в уравнение спроса:
-5 = 40 - Q
Q = 45
Таким образом, монополист установит цену равную 35 и продаст 45 единиц товара.