Функция спроса на товар имеет вид Qd=15-p. При какой цене коэффициент прямой эластичности спроса по цене составить -2?
Условие:
Функция спроса на товар имеет вид Qd=15-p. При какой цене коэффициент прямой эластичности спроса по цене составить -2?
Решение:
Для определения цены, при которой коэффициент прямой эластичности спроса по цене составит -2, мы можем использовать формулу для эластичности спроса:
E = (dQd/dp) * (p/Qd)
Где E - коэффициент прямой эластичности спроса по цене, dQd/dp - производная функции спроса по цене, p - цена и Qd - количество товара, спрос на который рассматривается.
Для данной функции спроса Qd = 15 - p, производная dQd/dp будет равна -1.
Подставим эти значения в формулу эластичности спроса:
-2 = (-1) * (p / (15 - p))
Упростим уравнение:
2 = p / (15 - p)
Умножим обе части уравнения на (15 - p):
2(15 - p) = p
Раскроем скобки:
30 - 2p = p
Перенесем все члены с p в одну сторону:
30 = 3p
Разделим обе части уравнения на 3:
p = 10
Таким образом, при цене равной 10 коэффициент прямой эластичности спроса по цене будет равен -2.