Функция полезности потребителя задана уравнением U = 13x – x2, где Х – количество яблок. Начиная с какого яблока общая полезность набора убы...
Условие:
Функция полезности потребителя задана уравнением U = 13x – x2, где Х – количество яблок. Начиная с какого яблока общая полезность набора убывает? Определить предельную полезность пятого и восьмого яблока. Рассмотреть ситуацию, если яблоки делимы.
Решение:
Для определения момента, начиная с которого общая полезность набора яблок убывает, нужно найти точку, в которой производная функции полезности равна нулю или меняет знак.
Для данной функции полезности U = 13x - x^2, найдем производную по x: dU/dx = 13 - 2x
Чтобы найти точку, в которой производная равна нулю, решим уравнение: 13 - 2x = 0 2x = 13 x = 6.5
Таким образом, начиная с 6.5 яблок общая полезность набора яблок начинает убывать.
Для определения предельной полезности пятого и восьмого яблока, найдем производную функции полезности и подставим соответствующие значения:
dU/dx = 13 - 2x
Для пятого яблока (x = 5): dU/dx = 13 - 2(5) = 13 - 10 = 3
Предельная полезность пятого яблока равна 3.
Для восьмого яблока (x = 8): dU/dx = 13 - 2(8) = 13 - 16 = -3
Предельная полезность восьмого яблока равна -3.
Если яблоки делимы, то предельная полезность каждого последующего яблока будет убывать. Это связано с законом убывающей предельной полезности, согласно которому с увеличением потребляемого количества одного и того же товара его предельная полезность уменьшается.
