Функция общих издержек фирмы, работающей на рынке совершенной конкуренции, имеет вид ТС = Q' + 26Q + 1 500. Найдите оптимальный выпуск фирмы...
Условие:
Функция общих издержек фирмы, работающей на рынке совершенной конкуренции, имеет вид ТС = Q' + 26Q + 1 500. Найдите оптимальный выпуск фирмы при цене Р = 120. Какую прибыль она получит?
Решение:
Для определения оптимального выпуска фирмы при цене P = 120, мы должны найти точку, где предельные издержки равны цене.
Предельные издержки (MC) можно найти, взяв производную от функции общих издержек (TC) по количеству производимого товара (Q):
MC = dTC/dQ
В данном случае, функция общих издержек имеет вид TC = Q' + 26Q + 1 500. Возьмем производную от нее:
dTC/dQ = 1 + 26
Теперь найдем оптимальный выпуск, приравняв предельные издержки к цене:
MC = P 1 + 26 = 120
Таким образом, предельные издержки равны 120. Это означает, что оптимальный выпуск фирмы будет равен 120 единицам товара.
Чтобы найти прибыль фирмы, мы должны вычесть общие издержки от общего дохода:
Прибыль = Общий доход - Общие издержки
Общий доход можно найти, умножив цену на оптимальный выпуск:
Общий доход = P * Q Общий доход = 120 * 120 = 14 400
Общие издержки можно найти, подставив оптимальный выпуск в функцию общих издержек:
Общие издержки = TC = Q' + 26Q + 1 500 Общие издержки = 120 + 26 * 120 + 1 500 = 4 020
Теперь мы можем вычислить прибыль:
Прибыль = Общий доход - Общие издержки Прибыль = 14 400 - 4 020 = 10 380
Таким образом, фирма получит прибыль в размере 10 380 при оптимальном выпуске 120 единиц товара при цене 120.
