Фирма действует в условиях совершенной конкуренции на рынке товара и стремится максимизировать свою прибыль. Даны 4 варианта. 1) TC=4Q + 2Q^...
Условие:
Фирма действует в условиях совершенной конкуренции на рынке товара и стремится максимизировать свою прибыль. Даны 4 варианта.
- TC=4Q + 2Q^3, где P=100
- TC=5Q+4Q^2, где Q=5
- TC=25+Q^2, где π=0
- TC=8Q+3Q^2, где AC=26
Решение:
Для каждого варианта, давайте рассмотрим, как можно решить задачу максимизации прибыли.
- Вариант 1: TC = 4Q + 2Q^3, где P = 100 Для максимизации прибыли, нужно найти точку, где предельные издержки равны предельному доходу. Предельные издержки (MC) можно найти, взяв производную от общих издержек (TC) по количеству производимого товара (Q). Таким образом, MC = d(TC)/dQ. Предельный доход (MR) в условиях совершенной конкуренции равен цене товара (P), поэтому MR = P = 100.
Для нахождения максимума прибыли, нужно приравнять MC и MR: MC = MR 4 + 6Q^2 = 100 6Q^2 = 96 Q^2 = 16 Q = ±4
Таким образом, оптимальное количество производимого товара равно 4.
- Вариант 2: TC = 5Q + 4Q^2, где Q = 5 В данном случае, нам уже дано количество производимого товара (Q = 5). Чтобы найти прибыль, нужно вычислить общие издержки (TC) и доход (TR). Прибыль (π) равна разности между доходом и издержками (π = TR - TC).
TC = 5Q + 4Q^2 = 55 + 45^2 = 25 + 100 = 125 TR = P * Q = 100 * 5 = 500 π = TR - TC = 500 - 125 = 375
Таким образом, прибыль составляет 375.
- Вариант 3: TC = 25 + Q^2, где π = 0 В данном случае, нам уже дана прибыль (π = 0). Чтобы найти количество производимого товара (Q), нужно решить уравнение общих издержек (TC) равное нулю.
TC = 25 + Q^2 = 0 Q^2 = -25 Q = ±√(-25)
Так как невозможно извлечь корень из отрицательного числа, данное уравнение не имеет решений.
- Вариант 4: TC = 8Q + 3Q^2, где AC = 26 В данном случае, нам дано среднее значение издержек (AC = 26). Средние издержки (AC) можно найти, разделив общие издержки (TC) на количество производимого товара (Q). Таким образом, AC = TC/Q.
AC = TC/Q 26 = (8Q + 3Q^2)/Q 26 = 8 + 3Q 3Q = 26 - 8 3Q = 18 Q = 18/3 Q = 6
Таким образом, оптимальное количество производимого товара равно 6.
Надеюсь, это помогло вам решить задачу максимизации прибыли для каждого варианта. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!