Экономист, изучая зависимость уровня Y (тыс. руб.) издержек o б pa щения от объема X (тыс. руб.) товарооборота, обследовал по 10 магазинов, ...

15 мая 2025

Технология продовольственных продуктов и товаров

Условие:

Экономист, изучая зависимость уровня Y (тыс. руб.) издержек o б pa щения от объема X (тыс. руб.) товарооборота, обследовал по 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров в 5 районах. Полученные данные отражены в таблице 3. Варианты 11 - 15 Задание Для каждого из районов (в каждой задаче) требуется:  найти коэффициенты корреляции между X и Y ;  построить регрессионные функции линейной зависимости Y = a + b * X фактора Y от фактора X и исследовать их на надежность по критерию Фишера при уровне значимости 0,05;  найти коэффициент эластичности Y по X при среднем значении X ;  определить надежность коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента:  найти доверительные интервалы для коэффициентов регрессии;  построить график регрессионной функции и диаграмму рассеяния;  используя полученное уравнение линейной регрессии, оценить ожидаемое среднее значение признака Y при X = 140 тыс. руб. Таблица 3 Номера вариантов 11 12 13 14 15 X тыс. руб. Y тыс. руб. X тыс. руб. Y тыс. руб. X тыс. руб. Y тыс. руб. X тыс. руб. Y тыс. руб. X тыс. руб. Y тыс. руб. 105 6,1 85 4,2 70 2,8 120 5,8 150 8,3 90 5,2 60 3,4 140 7,5 100 4,9 115 5,4 84 4,2 60 4,9 110 7,2 130 9,1 120 6,4 50 3,9 90 5,1 150 8,4 70 3,5 125 8,7 155 11,5 55 120 9,3 130 110 9,2 100 80 6,4 80 90 7,5 90 130 11,6 70 150 13,1 150 70 5,2 60 100 7,9 140 60 4,4 110 65 3,1 90 7,1 1 6 0 12 5,1 80 6,3 7,4 10 5 7 4,3 10,8 9,6 6,2 120 8,4 4,8 11,2 7. 6 10,6 11,4 3,3 12,2 10,5 70 130 1 1 0 140

Решение:

Для каждого из районов требуется выполнить следующие шаги:

Найти коэффициенты корреляции между X и Y. Для этого воспользуемся формулой коэффициента корреляции Пирсона: r = (n * Σ(XY) - ΣX * ΣY) / sqrt((n * ΣX^2 - (ΣX)^2) * (n * ΣY^2 - (ΣY)^2))

Рассчитаем коэффициенты корреляции для каждого района:
- Для района 1: r = (10 * (1056.1 + 854.2 + 702.8 + 1205.8 + 1508.3 + 905.2 + 603.4 + 1407.5 + 1004.9 + 1155.4) - (105+85+70+120+150+90+60+140+100+115) * (6.1+4.2+2.8+5.8+8.3+5.2+3.4+7.5+4.9+5.4)) / sqrt((10 * (105^2 + 85^2 + 70^2 + 120^2 + 150^2 + 90^2 + 60^2 + 140^2 + 100^2 + 115^2) - (105+85+70+120+150+90+60+140+100+115)^2) * (10 * (6.1^2 + 4.2^2 + 2.8^2 + 5.8^2 + 8.3^2 + 5.2^2 + 3.4^2 + 7.5^2 + 4.9^2 + 5.4^2) - (6.1+4.2+2.8+5.8+8.3+5.2+3.4+7.5+4.9+5.4)^2))
- Для района 2: r = (10 * (844.2 + 604.9 + 1107.2 + 1309.1 + 1206.4 + 503.9 + 905.1 + 1508.4 + 703.5 + 1258.7) - (84+60+110+130+120+50+90+150+70+125) * (4.2+4.9+7.2+9.1+6.4+3.9+5.1+8.4+3.5+8.7)) / sqrt((10 * (84^2 + 60^2 + 110^2 + 130^2 + 120^2 + 50^2 + 90^2 + 150^2 + 70^2 + 125^2) - (84+60+110+130+120+50+90+150+70+125)^2) * (10 * (4.2^2 + 4.9^2 + 7.2^2 + 9.1^2 + 6.4^2 + 3.9^2 + 5.1^2 + 8.4^2 + 3.5^2 + 8.7^2) - (4.2+4.9+7.2+9.1+6.4+3.9+5.1+8.4+3.5+8.7)^2))
- Для района 3: r = (10 * (1107.1 + 604.4 + 1107.6 + 906.2 + 1208.4 + 4.811.2 + 7.610.6 + 11.43.3 + 12.210.5 + 70130) - (110+60+110+90+120+4.8+7.6+11.4+12.2+70) * (7.1+4.4+7.6+6.2+8.4+11.2+10.6+3.3+10.5+130)) / sqrt((10 * (110^2 + 60^2 + 110^2 + 90^2 + 120^2 + 4.8^2 + 7.6^2 + 11.4^2 + 12.2^2 + 70^2) - (110+60+110+90+120+4.8+7.6+11.4+12.2+70)^2) * (10 * (7.1^2 + 4.4^2 + 7.6^2 + 6.2^2 + 8.4^2 + 11.2^2 + 10.6^2 + 3.3^2 + 10.5^2 + 130^2) - (7.1+4.4+7.6+6.2+8.4+11.2+10.6+3.3+10.5+130)^2))
- Для района 4: r = (10 * (1407.9 + 604.3 + 1006.2 + 806.4 + 907.5 + 13011.6 + 705.2 + 604.4 + 1103.1 + 907.1) - (140+60+100+80+90+130+70+60+110+90) * (7.9+4.3+6.2+6.4+7.5+11.6+5.2+4.4+3.1+7.1)) / sqrt((10 * (140^2 + 60^2 + 100^2 + 80^2 + 90^2 + 130^2 + 70^2 + 60^2 + 110^2 + 90^2) - (140+60+100+80+90+130+70+60+110+90)^2) * (10 * (7.9^2 + 4.3^2 + 6.2^2 + 6.4^2 + 7.5^2 + 11.6^2 + 5.2^2 + 4.4^2 + 3.1^2 + 7.1^2) - (7.9+4.3+6.2+6.4+7.5+11.6+5.2+4.4+3.1+7.1)^2))
- Для района 5: r = (10 * (1209.3 + 1309.2 + 1006.4 + 905.2 + 13011.5 + 705.2 + 603.5 + 1007.9 + 1406.2 + 1208.4) - (120+130+100+90+130+70+60+100+140+120) * (9.3+9.2+6.4+5.2+11.5+5.2+3.5+7.9+6.2+8.4)) / sqrt((10 * (120^2 + 130^2 + 100^2 + 90^2 + 130^2 + 70^2 + 60^2 + 100^2 + 140^2 + 120^2) - (120+130+100+90+130+70+60+100+140+120)^2) * (10 * (9.3^2 + 9.2^2 + 6.4^2 + 5.2^2 + 11.5^2 + 5.2^2 + 3.5^2 + 7.9^2 + 6.2^2 + 8.4^2) - (9.3+9.2+6.4+5.2+11.5+5.2+3.5+7.9+6.2+8.4)^2))
Построить регрессионные функции линейной зависимости Y = a + b * X фактора Y от фактора X и исследовать их на надежность по критерию Фишера при уровне значимости 0,05. Для этого воспользуемся формулами для нахождения коэффициентов регрессии: b = (n * Σ(XY) - ΣX * ΣY) / (n * ΣX^2 - (ΣX)^2) a = (ΣY - b * ΣX) / n

Рассчитаем коэффициенты регрессии для каждого района:
- Для района 1: b = (10 * (1056.1 + 854.2 + 702.8 + 1205.8 + 1508.3 + 905.2 + 603.4 + 1407.5 + 1004.9 + 1155.4) - (105+85+70+120+150+90+60+140+100+115) * (6.1+4.2+2.8+5.8+8.3+5.2+3.4+7.5+4.9+5.4)) / (10 * (105^2 + 85^2 + 70^2 + 120^2 + 150^2 + 90^2 + 60^2 + 140^2 + 100^2 + 115^2) - (105+85+70+120+150+90+60+140+100+115)^2) a = (6.1+4.2+2.8+5.8+8.3+5.2+3.4+7.5+4.9+5.4 - b * (105+85+70+120+150+90+60+140+100+115)) / 10
- Для района 2: b = (10 * (844.2 + 604.9 + 1107.2 + 1309.1 + 1206.4 + 503.9 + 905.1 + 1508.4 + 703.5 + 1258.7) - (84+60+110+130+120+50+90+150+70+125) * (4.2+4.9+7.2+9.1+6.4+3.9+5.1+8.4+3.5+8.7)) / (10 * (84^2 + 60^2 + 110^2 + 130^2 + 120^2 + 50^2 + 90^2 + 150^2 + 70^2 + 125^2) - (84+60+110+130+120+50+90+150+70+125)^2) a = (4.2+4.9+7.2+9.1+6.4+3.9+5.1+8.4+3.5+8.7 - b * (84+60+110+130+120+50+90+150+70+125)) / 10
- Для района 3: b = (10 * (1107.1 + 604.4 + 1107.6 + 906.2 + 1208.4 + 4.811.2 + 7.610.6 + 11.43.3 + 12.210.5 + 70130) - (110+60+110+90+120+4.8+7.6+11.4+12.2+70) * (7.1+4.4+7.6+6.2+8.4+11.2+10.6+3.3+10.5+130)) / (10 * (110^2 + 60^2 + 110^2 + 90^2 + 120^2 + 4.8^2 + 7.6^2 + 11.4^2 + 12.2^2 + 70^2) - (110+60+110+90+120+4.8+7.6+11.4+12.2+70)^2) a = (7.1+4.4+7.6+6.2+8.4+11.2+10.6+3.3+10.5+130 - b * (110+60+110+90+120+4.8+7.6+11.4+12.2+70)) / 10
- Для района 4: b = (10 * (1407.9 + 604.3 + 1006.2 + 806.4 + 907.5 + 13011.6 + 705.2 + 604.4 + 1103.1 + 907.1) - (140+60+100+80+90+130+70+60+110+90) * (7.9+4.3+6.2+6.4+7.5+11.6+5.2+4.4+3.1+7.1)) / (10 * (140^2 + 60^2 + 100^2 + 80^2 + 90^2 + 130^2 + 70^2 + 60^2 + 110^2 + 90^2) - (140+60+100+80+90+130+70+60+110+90)^2) a = (7.9+4.3+6.2+6.4+7.5+11.6+5.2+4.4+3.1+7.1 - b * (140+60+100+80+90+130+70+60+110+90)) / 10
- Для района 5: b = (10 * (1209.3 + 1309.2 + 1006.4 + 905.2 + 13011.5 + 705.2 + 603.5 + 1007.9 + 1406.2 + 1208.4) - (120+130+100+90+130+70+60+100+140+120) * (9.3+9.2+6.4+5.2+11.5+5.2+3.5+7.9+6.2+8.4)) / (10 * (120^2 + 130^2 + 100^2 + 90^2 + 130^2 + 70^2 + 60^2 + 100^2 + 140^2 + 120^2) - (120+130+100+90+130+70+60+100+140+120)^2) a = (9.3+9.2+6.4+5.2+11.5+5.2+3.5+7.9+6.2+8.4 - b * (120+130+100+90+130+70+60+100+140+120)) / 10
После нахождения коэффициентов регрессии, проверим их на надежность по критерию Фишера. Для этого воспользуемся формулой для нахождения значения F-