Человек хочет купить 2 кг помидоров по 250 рублей или груш 4 кг по 180 рублей. Чему равна предельная норма замещения?
Условие:
Решение:
Предельная норма замещения (ПНЗ) показывает, сколько одного товара нужно пожертвовать, чтобы получить единицу другого товара, при сохранении общей полезности.
Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить ПНЗ между помидорами и грушами. Предположим, что у нас есть функция полезности, которая зависит от количества помидоров (x) и груш (y).
Пусть функция полезности имеет вид U(x, y) = x^0.5 * y^0.5 (это просто пример функции полезности, которая может быть использована в данной задаче).
Тогда, чтобы найти ПНЗ, мы должны вычислить производную функции полезности по x и разделить ее на производную функции полезности по y:
ПНЗ = (dU/dx) / (dU/dy)
Для данной функции полезности, производная по x будет:
dU/dx = 0.5 * x^(-0.5) * y^0.5
А производная по y будет:
dU/dy = 0.5 * x^0.5 * y^(-0.5)
Теперь мы можем вычислить ПНЗ:
ПНЗ = (0.5 * x^(-0.5) * y^0.5) / (0.5 * x^0.5 * y^(-0.5))
Поскольку в данной задаче у нас есть два варианта покупки, мы можем использовать значения x = 2 кг и y = 4 кг:
ПНЗ = (0.5 * 2^(-0.5) * 4^0.5) / (0.5 * 2^0.5 * 4^(-0.5))
Упрощая это выражение, получаем:
ПНЗ = (0.5 * 2^(-0.5) * 2) / (0.5 * 2^0.5 * 2^(-0.5))
ПНЗ = 1
Таким образом, предельная норма замещения между помидорами и грушами равна 1. Это означает, что для каждого килограмма помидоров, вы можете получить один килограмм груш, чтобы сохранить одинаковую полезность.
