Вычисли значения остальных тригонометрических функций, если ctg t = 5/13; п<t<3п/2. Ответ: sin t = cos t = tg t =
Условие:
Вычисли значения остальных тригонометрических функций, если ctg t = 5/13; п<t<3п/2.
Ответ: sin t = cos t = tg t =
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать определения тригонометрических функций и связи между ними.
Известно, что ctg t = 5/13. Мы можем использовать определение ctg t = 1/tg t, чтобы найти значение tg t. Таким образом, tg t = 1/(ctg t) = 1/(5/13) = 13/5.
Затем мы можем использовать определение tg t = sin t / cos t, чтобы найти значения sin t и cos t. Подставим значение tg t = 13/5 в это уравнение и решим его.
tg t = sin t / cos t 13/5 = sin t / cos t
Умножим обе части уравнения на cos t: 13/5 * cos t = sin t
Теперь мы можем использовать тождество Пифагора sin^2 t + cos^2 t = 1, чтобы найти значение cos t.
sin^2 t + cos^2 t = 1 (13/5 * cos t)^2 + cos^2 t = 1 (169/25 * cos^2 t) + cos^2 t = 1 (169/25 + 1) * cos^2 t = 1 (169/25 + 25/25) * cos^2 t = 1 (194/25) * cos^2 t = 1 cos^2 t = 25/194 cos t = sqrt(25/194) = 5/sqrt(194)
Теперь, используя значение cos t, мы можем найти значение sin t, подставив его в уравнение sin t = (13/5) * cos t.
sin t = (13/5) * (5/sqrt(194)) = 13/sqrt(194)
Таким образом, мы получаем следующие значения:
sin t = 13/sqrt(194) cos t = 5/sqrt(194) tg t = 13/5
