Тринадцать цветных полос расположены в порядке убывания окраски от темной к светлой и каждой полосе присвоен ранг – порядковый номер A. При ...
Условие:
Тринадцать цветных полос расположены в порядке убывания окраски от темной к светлой и каждой полосе присвоен ранг – порядковый номер A. При проверке способности различать оттенки цветов испытуемый расположил полосы в следующем порядке B: A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 B 6 3 4 2 1 10 7 8 9 5 11 13 12 Найти выборочный коэффициент ранговой
Решение:
Выборочный коэффициент ранговой корреляции (Spearman's rank correlation coefficient) используется для измерения степени связи между двумя ранговыми переменными. В данном случае у нас есть две ранговые переменные: порядковые номера полос (A) и их расположение в порядке B.
Для вычисления выборочного коэффициента ранговой корреляции, мы можем использовать следующую формулу:
ρ = 1 - (6 * Σd^2) / (n^3 - n)
где ρ - выборочный коэффициент ранговой корреляции, Σd^2 - сумма квадратов разностей между рангами A и B, n - количество наблюдений (в данном случае 13).
Давайте вычислим выборочный коэффициент ранговой корреляции для данной задачи:
A: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 B: 6 3 4 2 1 10 7 8 9 5 11 13 12
Сначала найдем разности между рангами A и B:
d: 5 -1 -1 2 4 -4 0 0 0 -5 0 0 1
Теперь возведем каждую разность в квадрат и сложим их:
Σd^2 = 5^2 + (-1)^2 + (-1)^2 + 2^2 + 4^2 + (-4)^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2 + (-5)^2 + 0^2 + 0^2 + 1^2 = 25 + 1 + 1 + 4 + 16 + 16 + 0 + 0 + 0 + 25 + 0 + 0 + 1 = 89
Теперь подставим значения в формулу:
ρ = 1 - (6 * Σd^2) / (n^3 - n) = 1 - (6 * 89) / (13^3 - 13) = 1 - (534) / (2197 - 13) = 1 - 534 / 2184 ≈ 1 - 0.2445 ≈ 0.7555
Таким образом, выборочный коэффициент ранговой корреляции для данной задачи составляет около 0.7555. Это указывает на умеренную положительную связь между порядковыми номерами полос (A) и их расположением в порядке B.
