Путь,проходимый вагонеткой от места погрузки до места выгрузки угля равен 186м. на участках ускорения и торможения вагонетка движется с пост...
Условие:
Путь,проходимый вагонеткой от места погрузки до места выгрузки угля равен 186м. на участках ускорения и торможения вагонетка движется с постоянным ускорением 0,480 м/с^2. определить максимальную скорость вагонетки,если время ее движения минимально.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения, связывающее расстояние, скорость и время:
s = ut + (1/2)at^2,
где s - расстояние, u - начальная скорость, t - время, a - ускорение.
В данной задаче у нас есть два участка с ускорением и торможением, поэтому мы можем разделить путь на три части:
- Участок ускорения: s1 = (1/2)a1t1^2,
- Участок постоянной скорости: s2 = v*t2,
- Участок торможения: s3 = (1/2)a2t3^2.
Так как мы хотим найти максимальную скорость, то время движения должно быть минимальным. Это означает, что время на участках ускорения и торможения должно быть одинаковым: t1 = t3 = t.
Теперь мы можем записать уравнение для всего пути:
s = s1 + s2 + s3 = (1/2)a1t^2 + v*t + (1/2)a2t^2.
Так как у нас есть только одно уравнение, нам нужно найти еще одно уравнение, чтобы решить систему уравнений. Для этого мы можем использовать уравнение связи между скоростью и ускорением:
v = u + at.
На участках ускорения и торможения начальная скорость равна 0, поэтому уравнение принимает вид:
v = at.
Теперь мы можем подставить это уравнение в уравнение для всего пути:
s = (1/2)a1t^2 + (at)*t + (1/2)a2t^2.
Раскрыв скобки и объединив подобные члены, получим:
s = (1/2)(a1 + a2)t^2 + at^2.
Теперь мы можем найти производную от этого уравнения по времени и приравнять ее к нулю, чтобы найти минимум времени:
ds/dt = 0.
d/dt[(1/2)(a1 + a2)t^2 + at^2] = 0.
(a1 + a2)t + 2at = 0.
(a1 + a2 + 2a)t = 0.
t = 0 или a1 + a2 + 2a = 0.
Так как время не может быть равно нулю, мы можем решить второе уравнение:
a1 + a2 + 2a = 0.
a = -(a1 + a2)/2.
Теперь мы можем найти максимальную скорость, подставив найденное значение ускорения в уравнение связи между скоростью и ускорением:
v = at = -(a1 + a2)/2 * t.
Так как t1 = t3 = t, мы можем записать:
v = -(a1 + a2)/2 * t.
Теперь мы можем найти значение t, подставив его в уравнение для всего пути:
s = (1/2)(a1 + a2)t^2 + at^2.
186 = (1/2)(a1 + a2)t^2 + at^2.
186 = (1/2)(a1 + a2 + 2a)t^2.
186 = (1/2)(a1 + a2 - 2(a1 + a2)/2)t^2.
186 = (1/2)(a1 + a2 - a1 - a2)t^2.
186 = 0.
Это противоречие, поэтому задача не имеет решения с минимальным временем.
Поэтому мы не можем определить максимальную скорость вагонетки, если время ее движения минимально.
