К пружине жесткостью 600 н/м прикрепленной к вертикальной опоре, подвешивают груз массой 2 кг и отпускают. С какой по модулю скоростью начнет двигаться груз, если пружина удлиняется на величину 10 см. Ответ округлите до десятых.
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между силой, удлинением пружины и ее жесткостью.
Согласно закону Гука, сила, действующая на пружину, пропорциональна ее удлинению. Формула закона Гука выглядит следующим образом:
F = -k * x,
где F - сила, k - коэффициент жесткости пружины, x - удлинение пружины.
В данной задаче мы знаем, что коэффициент жесткости пружины k = 600 Н/м и удлинение пружины x = 0,1 м (10 см).
Теперь мы можем найти силу, действующую на пружину:
F = -k * x = -600 Н/м * 0,1 м = -60 Н.
Так как сила действует вниз, она будет равна весу груза, который можно найти, умножив его массу на ускорение свободного падения (g ≈ 9,8 м/с²):
F = m * g,
где m - масса груза, g - ускорение свободного падения.
Масса груза m = 2 кг, ускорение свободного падения g ≈ 9,8 м/с².
Теперь мы можем найти силу:
F = m * g = 2 кг * 9,8 м/с² = 19,6 Н.
Так как сила, действующая на пружину, равна весу груза, мы можем приравнять эти две силы:
-60 Н = 19,6 Н.
Теперь мы можем найти скорость груза, используя закон сохранения энергии:
(1/2) * m * v² = (1/2) * k * x²,
где v - скорость груза.
Подставляя известные значения, получаем:
(1/2) * 2 кг * v² = (1/2) * 600 Н/м * (0,1 м)².
Упрощая выражение, получаем:
v² = (600 Н/м * (0,1 м)²) / 2 кг.
v² = 3 Н * 0,01 м / 2 кг.
v² = 0,03 м²/с².
Извлекая квадратный корень, получаем:
v ≈ 0,173 м/с.
Ответ: скорость груза при начале движения составляет около 0,173 м/с (округлено до десятых).