По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: Д, О, Ф, М, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий ус...
Условие:
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: Д, О, Ф, М, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: М – 001, Н – 011. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ДОМОФОН?
Решение:
Для определения наименьшего количества двоичных знаков, необходимых для кодирования слова "ДОМОФОН", мы можем использовать алгоритм Фано.
Алгоритм Фано основан на принципе разделения и сжатия. Он позволяет нам создать оптимальный код, в котором более часто встречающиеся символы будут иметь более короткие кодовые слова.
Известно, что кодовые слова для букв М и Н составляют 3 и 4 двоичных знака соответственно. Поскольку слово "ДОМОФОН" содержит только буквы Д, О, М, Н, мы можем использовать эти кодовые слова для составления кода.
Слово "ДОМОФОН" состоит из 7 букв. Поскольку у нас есть кодовые слова для 2 из 5 букв, нам нужно закодировать оставшиеся 5 букв.
Для каждой из оставшихся букв (Д и О) мы можем использовать оставшиеся двоичные комбинации. Таким образом, нам понадобится 2 двоичных знака для кодирования каждой из этих букв.
Итак, для кодирования слова "ДОМОФОН" нам потребуется:
3 двоичных знака для буквы М 4 двоичных знака для буквы Н 2 двоичных знака для буквы Д 2 двоичных знака для буквы О
Всего: 3 + 4 + 2 + 2 = 11 двоичных знаков.
Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, необходимых для кодирования слова "ДОМОФОН", составляет 11.