По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только шесть букв: А, Б, В, Г, Д, Е. Для передачи используется неравномерный дв...
Условие:
Решение:
Для определения минимальной суммы длин кодовых слов для букв Д и Е, удовлетворяющей условию Фано, нужно рассмотреть вероятности появления каждой из этих букв.
Предположим, что вероятность появления буквы Д равна p(D), а вероятность появления буквы Е равна p(Е). Также предположим, что кодовые слова для букв Д и Е имеют длины n(D) и n(Е) соответственно.
Условие Фано гласит, что сумма произведений вероятностей появления буквы на длину ее кодового слова должна быть минимальной. Математически это можно записать следующим образом:
p(D) * n(D) + p(Е) * n(Е) = min
Так как кодовые слова для букв А, Б, В и Г уже заданы, мы можем использовать их для определения вероятностей появления букв Д и Е.
Из условия задачи известно, что кодовые слова для букв А, Б, В и Г имеют следующие длины:
n(А) = 3 n(Б) = 2 n(В) = 2 n(Г) = 4
Также известно, что сумма вероятностей появления всех букв должна быть равна 1:
p(А) + p(Б) + p(В) + p(Г) + p(D) + p(Е) = 1
Теперь мы можем записать выражение для минимальной суммы длин кодовых слов для букв Д и Е:
p(D) * n(D) + p(Е) * n(Е) = p(D) * n(D) + (1 - p(А) - p(Б) - p(В) - p(Г) - p(D)) * n(Е)
Для определения минимальной суммы длин кодовых слов для букв Д и Е, нужно найти значения p(D) и p(Е), которые минимизируют это выражение.
Однако, в условии задачи не указаны вероятности появления каждой из букв, поэтому невозможно точно определить минимальную сумму длин кодовых слов для букв Д и Е, удовлетворяющую условию Фано. Для решения этой задачи необходимо знать вероятности появления каждой из букв.
